Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hòa

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Theo đề bài ta suy ra: OP = 4,5l, OQ = 8l

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác MPQ ta có

$$\begin{gathered} \frac{PQ}{\sin PMQ}=\frac{MP}{\sin MQP}=\frac{\sqrt{O{M}^2+O{P}^2}}{OM} \\ =\frac{\sqrt{\left(O{M}^2+O{P}^2\right)\left(O{M}^2+O{Q}^2\right)}}{OM} \end{gathered}$$

Đặt OM = x ta có $\frac{PQ}{\sin PMQ}=\frac{\sqrt{\left(x^2+O{P}^2\right)\left(x^2+O{Q}^2\right)}}{x}$

Áp dụng bất đẳng thức Bu−nhi−a−cốp−xki cho tích $\left(x^2+O{P}^2\right)\left(x^2+O{Q}^2\right)\ge {\left(OPx+OQx\right)}^2$

Do đó $\frac{PQ}{\sin PMQ}=\frac{\sqrt{\left(x^2+O{P}^2\right)\left(x^2+O{Q}^2\right)}}{x}\ge \frac{x\left(OP+OQ\right)}{x}=OP+OQ=12,5\lambda$$\Rightarrow \sin PMQ\le \frac{3,5}{12,5}$

Dấu “=” xảy ra ứng với góc PMQ lớn nhất khi $\frac{OP}{x}=\frac{x}{OQ}\iff x=\sqrt{OP.OQ}=6\lambda$

Do đó OM = 6$\lambda$

* Tìm số điểm dao động ngược pha với O trên đoạn MQ

Ta tính được OH = 4,8$\lambda$

− Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn HM là số giá trị nguyên của k thỏa mãn

$4,8\lambda \le d=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda \le 6\lambda \Rightarrow 4,3\le k\le 5,5\Rightarrow k=5$

 → Trên đoạn HM có 1 điểm

− Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn HQ là số giá trị nguyên của k thỏa mãn

$4,8\lambda \le d=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda \le 8\lambda \Rightarrow 4,3\le k\le 7,5\Rightarrow k=5,6,7$

 → Trên đoạn HQ có 3 điểm

Vậy trên MQ có 4 điểm dao động ngược pha với O.