Trên trục x có hai vật tham gia hai dao động điều hoà cùng tần số

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dựa vào đồ thị viết phương trình 2 dao động.

$T=2\text{s}\to \omega =\frac{2\pi }{T}=\pi \text{ rad/s}$

t = 0: vật 1 qua vị trí biên dương → Phương trình dao động của vật thứ nhất là: $x_1=8\cos \left(\pi t\right)cm$

$t=\frac{2}{3}=\frac{T}{3}$: vật 2 qua vị trí biên âm lần đầu tiên → Biểu diễn bằng điểm M trên đường tròn → t = 0: vị trí chất điểm chuyển động tròn đều sẽ quay ngược lại $\Delta \phi =\frac{2\pi }{3}$ → t = 0 tại chất điểm chuyển động tròn đều ở $M_0\to {\phi }_0=\pi -\frac{2\pi }{3}=\frac{\pi }{3}\to$ Phương trình dao động của 2 vật là: $x_2=6\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)cm$

$$\begin{gathered} \to \left\{\begin{array}{l}{v}_1=8\pi \cos \left(\pi t+\frac{\pi }{2}\right)(cm\text{/s)}\\ {\text{v}}_2=6\pi \cos \left(\pi t+\frac{5\pi }{6}\right)(\text{cm/s)}\end{array}\right. \\ \to \Delta v=\left|v_1-v_2\right|=\left|22,65\cos \left(\pi t+0,766\right)\right| \end{gathered}$$

→ Vận tốc tương đối cực đại của 2 dao động là $\Delta v_{\max }=22,65\text{ cm/s}$

Nhận xét:

Nếu tinh tế các em có thê rnhận ra bài này ta chỉ cần tìm được độ lệch pha của 2 dao động là đã có thể giải quyết được bài toán. Sau đó dùng bài toán khoảng cách để xử lý tiếp. Vận tốc cực tương đối cực đại $\Delta v_{\max }=d_{\max }\omega$.

Tìm độ lệch pha 2 dao động có thể làm như sau. Nhìn đồ thị ta có thời điểm đầu vật (2) qua biên âm là 2/3s còn thời điểm đầu vật (1) qua biên âm là 2/2 = 1s → Vật (1) qua biên âm sau vật (2)

$\Delta t=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}=\frac{T}{6}$

→ Vật (1) sẽ chậm pha hơn vật (2) là

$$\begin{gathered} \frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3} \\ \to d_{\max }=\sqrt{A_1^2+A_2^2-2A_1{A}_2\cos \Delta \phi }=2\sqrt{13} \\ \to \Delta v_{\max }=d_{\max }\omega =22,65\text{ cm/s} \end{gathered}$$