Trên sợi dây đang có sóng dừng ổn định với chu kì T. Các điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

A và B dao động ngược pha → A và B nằm ở hai bó sóng cạnh nhau

Khoảng cách gần nhất giữa AB là

$\frac{\lambda }{2}=20cm\Rightarrow \lambda =40cm$

Gọi A_b là biên độ của bụng sóng. Khoảng cách xa nhất giữa A và B là: $2\sqrt{{10}^2+A_b^2}=10\sqrt{5}\Rightarrow A_b=5cm$

C cách A 35cm → C cách nút sóng gần nó nhất đoạn d = 5cm

Biên độ dao động tại C: $A_C=A\sin \frac{2\pi d}{\lambda }=2,5\sqrt{2}cm$

Thời điểm ban đầu $v_A=50\pi \text{ cm/s}$ và thời điểm $t=\frac{T}{4}$ có $v_A=-50\pi \sqrt{3}\text{ cm/s}$ được biểu diễn như hình vẽ

Ta có:

$$\begin{gathered} {\left(\frac{50\pi }{\omega A}\right)}^2+{\left(\frac{50\pi \sqrt{3}}{\omega A}\right)}^2=1 \\ \Rightarrow \omega =20\pi \text{ (rad/s)}\Rightarrow T=0,1\text{s} \end{gathered}$$

Phương trình dao động của ba điểm A, B, C là: 

$\begin{array}{l}{x}_A=5\cos \left(20\pi t-\frac{\pi }{6}\right)cm\\ x_B=5\cos \left(20\pi t-\frac{\pi }{6}+\pi \right)cm\\ =5\cos \left(20\pi t+\frac{5\pi }{6}\right)cm\\ x_C=2,5\sqrt{2}\cos \left(20\pi t-\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi 35}{40}\right)cm\\ =2,5\sqrt{2}\cos \left(20\pi t-\frac{23\pi }{12}\right)cm\end{array}$

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi

$$\begin{gathered} x_B=\frac{x_A+x_C}{2}\Rightarrow x_A+x_C-2x_B=0 \\ \Rightarrow x=2,5\sqrt{2}\cos \left(20\pi t+\frac{7\pi }{12}\right)=0 \end{gathered}$$

Trong 1 chu kì x = 0 hai lần. Sau thời gian t = 1009T có 2018 lần x = 0 và đi tới vị trí ban đầu

Thời điểm x = 0 lần thứ 2019 là $1009T+\frac{11}{24}T=100,945\text{s}$