Trên trục x có hai vật tham gia hai dao động điều hòa cùng tần số với

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dựa vào đồ thị viết phương trình 2 dao động

+ $T=2\text{ s}\to \omega =\frac{2\pi }{T}=\pi$  (rad/s).

+ t = 0 : vật 1 qua vị trí biên dương → Phương trình dao động của vật thứ nhất là $x_1=8\cos \left(\pi t\right)$cm.

+ $t=\frac{2}{3}=\frac{T}{3}$: vật 2 qua vị trí biên âm lần đầu tiên

→Biểu diễn bằng điểm M trên đường tròn

→t = 0: vị trí chất điểm chuyển động tròn đều quay ngược lại vị trí nên $\Delta \phi =\frac{2\pi }{3}\to {\phi }_0=\pi -\frac{2\pi }{3}=\frac{\pi }{3}$

Phương trình dao động của vật 2: $x_2=6\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$cm

$$\begin{gathered} \to \left\{\begin{array}{l}{v}_1=8\pi \cos \left(\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\\ v_2=6\pi \cos \left(\pi t+\frac{5\pi }{6}\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow \Delta v=\left|v_1-v_2\right|=\left|22,65.\cos +\left(\pi t+0,766\right)\right| \end{gathered}$$

Vận tốc tương đối cực đại của 2 dao động: $v_{\max }=22,65$ cm/s.

Có thể giải bài này bằng cách tìm độ lệch pha của 2 dao động là có thể giải quyết được bài toán. Sau đó dùng bài toán khoảng cách để tính. Vận tốc tương đối cực đại $\Delta v_{\max }=d_{\max }\omega$

+ Tìm độ lệch pha 2 dao động có thể làm như sau. Nhìn qua đồ thị ta có thời điểm vật (2) qua biên âm là $\frac{2}{3}s$; còn thời điểm vật (1) qua biên âm là $\frac{2}{2}=1$s.

Vật (1) qua biên âm sau vật (2) là $\Delta t=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}=\frac{T}{6}.$

Vật (1) sẽ chậm pha hơn vật (2) là $\frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3}$

$\to d_{\max }=\sqrt{A_1^2+A_2^2-2A_1{A}_2\cos \Delta \phi }=2\sqrt{13}$$\to \Delta v_{\max }=d_{\max }.\omega =22,65cm/s$