Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn

Cách tính sai số gián tiếp

Bước 1: Lập công thức tính đại lượng cần đo

Bước 2: Tính giá trị trung bình của đại lượng đó

Bước 3: Lấy log hai vế của công thức vừa lập ở bước 1

Bước 4: Thay số tính toán bước 3 và ghi kết quả.

Ví dụ: Trong bài toán thực hành của chương trình Vật lý 12, bằng cách sử dụng con lắc đơn để đo gia tốc rơi tự do là $g=\overline{g}\pm \Delta g$ ($\Delta g$ là sai số tuyệt đối trong phép đo). Bằng cách đo gián tiếp thì xác định được chu kì và chiều dài của con lắc đơn là $T=1,975\pm 0,001$(s); $\text{l}=0,800\pm 0,001$(m). Bỏ qua sai số dụng cụ. Lấy $\pi =3,14$. Gia tốc rơi tự do có giá trị là?

Bước 1: $g=\frac{4{\pi }^2\text{l}}{T^2}$

Bước 2: $\overline{g}=\frac{4{\pi }^2\overline{\text{l}}}{{\overline{T}}^2}=\frac{4.3,{14}^2.0,8}{1,{795}^2}=9,792\left(m/s^2\right)$

Bước 3: 

$\begin{array}{l}\ln g=\ln \frac{4{\pi }^2\text{l}}{T^2}\\ \Rightarrow \ln g=\ln 4{\pi }^2+\ln \text{l}-\ln T^2\\ \Rightarrow \ln g=2\ln 2\pi +\ln \text{l}+2\ln T\\ \Rightarrow \frac{\Delta g}{g}=0+\frac{\Delta \text{l}}{\text{l}}+2\frac{\Delta T}{T}\end{array}$

Bước 4:

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{\Delta g}{g}=\frac{0,001}{0,8}+2\frac{0,001}{1,975}=0,00236\\ \Rightarrow \Delta g=\overline{g}.0,00236=9,792.0,00236=0,023m/s^2\\ \Rightarrow g=9,792\pm 0,023m/s^2=9,792\pm 0,236\%\end{array}$