Dùng một prôtôn có động năng 5,45 MeV bắn vào hạt nhân

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

${}_1{}^{1}H+{}_4{}^{9}Be\to {}_2{}^4\alpha +{}_3{}^{6}X.$ Hạt $\alpha$ bay ra theo phương vuông góc với phương của prôtôn nên: 

$$\begin{gathered} m_H{W}_H+m_{\alpha }{W}_{\alpha }=m_X{W}_X \\ \Rightarrow 1.5,45+4.4=6.W_X \\ \Rightarrow W_X=3,575\left(MeV\right) \end{gathered}$$

Năng lượng phản ứng: 

$$\begin{gathered} \Delta E=W_{\alpha }+W_X-W_H-W_{Be} \\ =4+3,575-5,45-0=2,125\left(MeV\right)>0. \end{gathered}$$

Kinh nghiệm giải nhanh: $A+B\stackrel{}{\to }C+D.$

*Nếu ${\overrightarrow{v}}_C\perp {\overrightarrow{v}}_D$ thì $m_C{W}_C+m_D{W}_D=m_A{W}_A.$

*Nếu ${\overrightarrow{v}}_C\perp {\overrightarrow{v}}_A$ thì $m_C{W}_C+m_A{W}_A=m_D{W}_D.$

Sau đó, kết hợp với $\Delta E=W_C+W_D-W_A$

Với mỗi bài toán cụ thể, phải xác định rõ đâu là hạt A, hạt B, hạt C và hạt D.

Các hạt chuyển động theo hai phương bất kì:

− Nếu ${\phi }_{CD}=\left({\overrightarrow{v}}_C,{\overrightarrow{v}}_D\right)$ thì $m_C{W}_C+m_D{W}_D+2\cos {\phi }_{CD}\sqrt{m_C{W}_C}\sqrt{m_D{W}_D}=m_A{W}_A.$

− Nếu ${\phi }_{CA}=\left({\overrightarrow{v}}_C,{\overrightarrow{v}}_A\right)$ thì $m_C{W}_C+m_A{W}_A-2\cos {\phi }_{CD}\sqrt{m_C{W}_C}\sqrt{m_A{W}_A}=m_D{W}_D$

Sau đó, kết hợp với $\Delta E=W_C+W_D-W_A$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $m_C{\overrightarrow{v}}_C+m_D{\overrightarrow{v}}_D=m_A{\overrightarrow{v}}_A\iff m_C{\overrightarrow{v}}_C-m_A{\overrightarrow{v}}_A=m_D{\overrightarrow{v}}_D$

− Nếu cho ${\phi }_{CD}=\left({\overrightarrow{v}}_C,{\overrightarrow{v}}_D\right)$ thì bình phương hai vế $m_C{\overrightarrow{v}}_C+m_D{\overrightarrow{v}}_D=m_A{\overrightarrow{v}}_A$

$$\begin{gathered} m_C^2{v}_C^2+m_D^2{v}_D^2+2m_C{m}_D{v}_C{v}_D\cos {\phi }_{CD}=m_A^2{v}_A^2 \\ \iff m_C{W}_C+m_D{W}_D+2\sqrt{m_C{W}_C{m}_D{W}_D}\cos {\phi }_{CD}=m_A{W}_A \end{gathered}$$

− Nếu cho ${\phi }_{CA}=\left({\overrightarrow{v}}_C,{\overrightarrow{v}}_A\right)$ thì bình phương hai vế $m_C{\overrightarrow{v}}_C-m_A{\overrightarrow{v}}_A=m_D{\overrightarrow{v}}_D.$

$$\begin{gathered} m_A^2{v}_A^2+m_C^2{v}_C^2-2m_C{m}_A{v}_C{v}_A\cos {\phi }_{CA}=m_D^2{v}_D^2 \\ \iff m_A{W}_A+m_C{W}_C-2\sqrt{m_C{W}_C{m}_A{W}_A}\cos {\phi }_{CA}=m_D{W}_D \end{gathered}$$

(ở trên ta áp dụng $W=\frac{1}{2}m{v}^2\iff m{v}^2=2mW\Rightarrow mv=\sqrt{2mW}$).