Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án (Vận dụng) !!

Câu hỏi 1 :

Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm M, N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi (c $\leq$ AB). Gọi $φ$ là góc giữa Ax, By. Giá trị lớn nhất của AM.BN là:

A. $\frac{c^{2} - {AB}^{2}}{2 (1 - c os φ)}$

B. $\frac{c^{2} - {AB}^{2}}{2 (1 + c os φ)}$

C. $\frac{c^{2} + {AB}^{2}}{2 (1 - c os φ)}$

D. $\frac{c^{2} + {AB}^{2}}{2 (1 + c os φ)}$

Câu hỏi 2 :

Cho hình hộp ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . M là điểm trên cạnh AD sao cho $\vec{AM} = \frac{1}{3} \vec{AD}$ . N là điểm trên đường thẳng ${BD}_{1}$ . P là điểm trên đường thẳng ${CC}_{1}$ sao cho M, N, P thẳng hàng. Tính $\frac{|\vec{MN}|}{|\vec{NP}|} = \frac{2}{3}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu hỏi 3 :

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b} \vec{, c}$ không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c};$ $\vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 6 \vec{c};$ $\vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 6 \vec{c}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c};$ $\vec{y} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b} + 2 \vec{c};$ $\vec{z} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c};$ $\vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c};$ $\vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c};$ $\vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c};$ $\vec{z} = - \vec{a} - \vec{b} + 2 \vec{c}$ đồng phẳng.

Câu hỏi 4 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm thỏa mãn $\vec{EA} = k \vec{EB}, \vec{FD} = k \vec{FC}$ còn P, Q, R là các điểm xác định bởi $\vec{PA} = l \vec{PD},$ $\vec{QE} = l \vec{QF},$ $\vec{RB} = l \vec{RC}$ . Chứng minh ba điểm P, Q, R thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. P, Q, R thẳng hàng

B. P, Q, R không đồng phẳng

C. P, Q, R không thẳng hàng

D. Cả A, B, C đều sai

Câu hỏi 5 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ. Xác định vị trí của M để $|\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD}|$ nhỏ nhất.

A. Trung điểm AB

B. Trùng với G

C. Trung điểm AC

D. Trung điểm CD

Câu hỏi 6 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác định vị trí các điểm M, N lần lượt trên AC và DC’ sao cho MN // BD’. Tính tỉ số $\frac{MN}{BD'}$ bằng?

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 7 :

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, AD sao cho $\vec{AM} = \frac{1}{3} \vec{AB},$ $\vec{BN} = \frac{2}{3} \vec{BC},$ $\vec{AQ} = \frac{1}{2} \vec{AD},$ $\vec{DP} = k \vec{DC}$ . Hãy xác định k để M, N, P, Q đồng phẳng

A. k = $\frac{1}{2}$

B. k = $\frac{1}{3}$

C. k = $\frac{1}{4}$

D. k = $\frac{1}{5}$

Câu hỏi 8 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ và các điểm M, N, P xác định bởi $\vec{MA} = k \vec{MB'} (k \neq 0),$ $\vec{NB} = x \vec{NC'},$ $\vec{PC} = y \vec{PD'}$ . Hãy tính x, y theo k để ba điểm M, N, P thẳng hàng.

A. $x = \frac{2 + k}{2 - k}, y = - \frac{2}{k}$

B. $x = \frac{1 + 2 k}{1 - 2 k}, y = - \frac{1}{2 k}$

C. $x = \frac{\frac{1}{2} + k}{2 - k}, y = - \frac{1}{2 k}$

D. $x = \frac{1 + k}{1 - k}, y = - \frac{1}{k}$

Câu hỏi 9 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một đường thẳng $Δ$ cắt các đường thẳng AA’, BC, C’D’ lần lượt tại M, N, P sao cho $\vec{NM} = 2 \vec{NP}$ . Tính $\frac{MA}{MA'}$ .

A. $\frac{MA}{MA'} = 1$

B. $\frac{MA}{MA'} = \sqrt{2}$

C. $\frac{MA}{MA'} = 2$

D. $\frac{MA}{MA'} = \sqrt{3}$

Câu hỏi 10 :

Giả sử M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC của tứ diện S.ABC. Gọi I là giao điểm của ba mặt phẳng (BCM), (CAN), (ABP) và J là giao điểm của ba mặt phẳng (ANP), (BPM), (CMN). Ta được S, I, J thẳng hàng. Tính đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\frac{MS}{MA} + \frac{NS}{NB} + \frac{PS}{PC} + \frac{1}{2} = \frac{JS}{JI}$

B. $\frac{MS}{MA} + \frac{NS}{NB} + \frac{PS}{PC} + \frac{1}{4} = \frac{JS}{JI}$

C. $\frac{MS}{MA} + \frac{NS}{NB} + \frac{PS}{PC} + \frac{1}{3} = \frac{JS}{JI}$

D. $\frac{MS}{MA} + \frac{NS}{NB} + \frac{PS}{PC} + 1 = \frac{JS}{JI}$