Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = 2^{- x}$

B. $y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$

C. $y = - {(\frac{1}{2})}^{x}$

D. $y = - 2^{x}$

Câu hỏi 2 :

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a>b>c

B. a<b<c

C. c>a>b

D. a>c>b

Câu hỏi 3 :

Cho các đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x} (0 < a, b, c \neq 1)$ . Chọn khẳng định đúng:

A. c>a>b

B. c>b>a

C. a>c>b

D. b>a>c

Câu hỏi 4 :

Cho hai hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ với $1 \neq a, b > 0$ lần lượt có đồ thị là $(C_{1}), (C_{2})$ như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

A. 0<a<b<1

B. 0<b<1<a

C. 0<a<1<b

D. 0<b<a<1

Câu hỏi 5 :

Cho hàm số $f (x) = 2^{x^{2 + 1}}$ . Tính $T = 2^{- x^{2} - 1} . f' (x) - 2 x \ln 2 + 2$

A. T=-2

B. T=2

C. T=3

D. T=1

Câu hỏi 6 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 13^{x}$

A. $y' = x . 13^{x - 1}$

B. $y' = 13^{x} . \ln 13$

C. $y' = 13^{x}$

D. $y' = \frac{13^{x}}{\ln 13}$

Câu hỏi 7 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2}}$

A. $y' = \frac{x . 2^{1 + x^{2}}}{\ln 2}$

B. $y' = x . 2^{1 + x^{2}} . \ln 2$

C. $y' = 2^{x} . \ln 2^{x}$

D. $y' = \frac{x . 2^{1 + x}}{\ln 2}$

Câu hỏi 8 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{4^{x}}$

A. $y' = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 2}{2^{2 x}}$

B. $y' = \frac{1 + 2 (x + 1) \ln 2}{2^{2 x}}$

C. $y' = \frac{1 - 2 (x + 1) \ln 2}{4^{x^{2}}}$

D. $y' = \frac{1 + 2 (x + 1) \ln 2}{4^{x^{2}}}$

Câu hỏi 9 :

Cho hàm số $y = x . e^{- \frac{x^{2}}{x}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x y = (1 + x^{2}) y'$

B. $x . y' = (1 + x^{2}) . y$

C. $x y = (1 - x^{2}) . y'$

D. $x y' = (1 - x^{2}) . y$

Câu hỏi 10 :

Cho hàm số $y = x . e^{- x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(1 - x) y' = x . y$

B. x.y'=(1+x)y

C. x.y'=(1-x).y

D. (1+x).y'=(x-1).y

Câu hỏi 11 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = 2 x - y$

A. $P_{m i n} = 4$

B. $P_{m i n} = - 4$

C. $P_{m i n} = 2 \sqrt{3}$

D. $P_{m i n} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 12 :

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 13 :

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$

A. $y = {(\frac{3}{π})}^{- x}$

B. $y = {(1, 5)}^{x}$

C. $y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

D. $y = {(\sqrt{3} + 1)}^{x}$

Câu hỏi 14 :

Cho hàm số $y = 2^{x^{2} - 3 x}$ có đạo hàm là:

A. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2$

B. $2^{x^{2} - 3 x} . \ln 2$

C. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x}$

D. $(2 x - 3) . 2^{x^{2} - 3 x - 1}$

Câu hỏi 15 :

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{\sin x}$ là:

A. $y' = - \cos x . 2^{\sin x} . \ln 2$

B. $y' = \cos x . 2^{\sin x} . \ln 2$

C. $y' = 2^{\sin x} . \ln 2$

D. $y' = \frac{\cos x . 2^{\sin x}}{\ln 2}$

Câu hỏi 16 :

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 2^{x^{3} - x^{2} + m x + 1}$ đồng biến trên (1;2)

A. $m > - 8$

B. $m \geq - 1$

C. $m \leq - 8$

D. $m < - 1$

Câu hỏi 17 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{- x}}$ . Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 18 :

Cho $0 < a \neq 1 + \sqrt{2}$ và các hàm $f (x) = \frac{a^{x} + a^{- x}}{2}, g (x) = \frac{a^{x} - a^{- x}}{2}$ . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số $f (x) = {(3 - \sqrt{2})}^{x^{3}} - {(3 - \sqrt{2})}^{- x^{2}}$ . Xét các khẳng định sau:

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu hỏi 20 :

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?

A. $y = \log_{2} (x - 1)$

B. $y = \log_{2} (x^{2} - 1)$

C. $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$

D. $y = \log_{2} (\sqrt{x})$

Câu hỏi 21 :

Cho giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2 \ln (2 x + 1) - x}{x} = \frac{a}{b}$ với $a, b \in N *$ và (a,b)=1. Giá trị biểu thức $a^{2} + b^{2}$ là:

A. 10

B. 9

C. 3

D. 37

Câu hỏi 22 :

Cho hai hàm số $y = f (x) = \log_{a} x$ và $y = g (x) = a^{x} (0 < a \neq 1)$ . Xét các mệnh đề sau:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 23 :

Cho hàm số $y = \log_{2} (3 x)$ . Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số?

A. (1;0)

B. $(3; \log_{2} 6)$

C. (0;0)

D. $(2; 1 + \log_{2} 3)$

Câu hỏi 24 :

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2})$

A. (-1;0)

B. (2;-2)

C. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

D. (-2;-2)

Câu hỏi 25 :

Cho hàm số $y = x - \ln (1 + x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số giảm trên $(- 1; + \infty)$

B. Hàm số tăng trên $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số giảm trên $(- 1; 0)$ và tăng trên $(0; + \infty)$

D. Hàm số tăng trên (-1;0) và giảm trên $(0; + \infty)$

Câu hỏi 26 :

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{x^{3} - 3 x^{2} + 2})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

Câu hỏi 27 :

Cho hàm số $y = \log_{4} |x| (x \neq 0)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định D = R.

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng tập xác định.

C. Đồ thị (C) nhận Oy làm trục đối xứng.

D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận.

Câu hỏi 28 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\log (a + b) = \log a + \log b; \forall a > 0; b > 0$

B. $a^{x + y} = a^{x} + a^{y}; \forall a > 0; x, y \in R$

C. Hàm số $y = e^{10 x + 2017}$ đồng biến trên R

D. Hàm số $y = \log_{12} x$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Câu hỏi 29 :

Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về hàm số $y = \log_{a} x$ (với $0 < a \neq 1$ )

A. Trên tập xác định, hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0 < a < 1

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

C. Tập xác định của hàm số là R

D. Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

Câu hỏi 30 :

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 31 :

Hàm số $f (x) = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$ có đạo hàm

A. $f' (x) = \frac{\ln 2}{x^{2} - 2 x}$

B. $f' (x) = \frac{1}{(x^{2} - 2 x) \ln 2}$

C. $f' (x) = \frac{(2 x - 2) \ln 2}{x^{2} - 2 x}$

D. $f' (x) = \frac{2 x - 2}{(x^{2} - 2 x) \ln 2}$

Câu hỏi 32 :

Cho hàm số $y = x \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}}) - \sqrt{1 + x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có đạo hàm $y' = \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}})$

B. Hàm số tăng trên khoảng $(0; + \infty)$

C. Tập xác định của hàm số là D=R

D. Hàm số giảm trên khoảng $(0; + \infty)$

Câu hỏi 33 :

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + 1)$ tại điểm x = 1 bằng:

A. $\frac{\ln 3}{2}$

B. ln3

C. $\frac{1}{2 \ln 3}$

D. $\frac{1}{\ln 3}$

Câu hỏi 34 :

Đạo hàm hàm số $y = \log_{2018} (2018 x + 1)$ là:

A. $\frac{1}{x \ln 2018}$

B. $\frac{2018}{2018 (x + 1) \ln 2018}$

C. $\frac{1}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

D. $\frac{2018}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

Câu hỏi 35 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2^{\ln (x^{2} + 1)}$

A. $y' = \frac{2^{\ln (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1}$

B. $y' = 2^{\ln (x^{2} + 1)}$

C. $y' = \frac{2 x . 2^{\ln (x^{2} + 1)} . \ln 2}{x^{2} + 1}$

D. $y' = \frac{x . 2^{\ln (x^{2} + 1)}}{(x^{2} + 1) \ln 2}$

Câu hỏi 36 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln^{2} (\ln x)$ tại điểm x = e.

A. y'(e)=e

B. y'(e)=1

C. $y' (e) = \frac{2}{e}$

D. $y' (e) = 0$

Câu hỏi 37 :

Cho a, b, là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}}$ và $\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>1, 0<b<1

B. 0<a<1, 0<b<1

C. 0<a<1, b>1

D. a>1, b>1

Câu hỏi 38 :

Tính đạo hàm hàm số $y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})$

A. $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

B. $y' = \frac{1}{1 + \sqrt{x + 1}}$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

D. $y' = \frac{2}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

Câu hỏi 39 :

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

A. $y = e^{x}$

B. $y = \log_{0, 5} x$

C. $y = e^{- x}$

D. $y = \log_{\sqrt{7}} x$

Câu hỏi 40 :

Nếu gọi $(G_{1})$ là đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $(G_{2})$ là đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ với $0 < a \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $(G_{1})$ và $(G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục hoành

B. $(G_{1})$ và $(G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục tung

C. $(G_{1})$ và $(G_{2})$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x

D. $(G_{1})$ và $(G_{2})$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y=-x

Câu hỏi 41 :

Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số $y = \log_{2} x$ là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

A. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

B. $y = 2^{x}$

C. $y = \log_{2} \sqrt{x}$

D. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

Câu hỏi 42 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \log_{2} x$

B. $y = \log_{2} (x + 1)$

C. $y = \log_{3} x + 1$

D. $y = \log_{3} (x + 1)$

Câu hỏi 43 :

Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đâu đúng?

A. b>c>a

B. a>b>c

C. a>c>b

D. a>b>c

Câu hỏi 44 :

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a<c<b

B. a<b<c

C. b<a<c

D. b>a>c

Câu hỏi 45 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \log (x^{2} - 2 m x + 4)$ có tập xác định là R.

A. m<2

B. m=3

C. m<-2 hoặc m>2

D. -2<m<2

Câu hỏi 46 :

Tìm tập giá trị T của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ với $x \in [1; e^{2}]$

A. T=[0;e]

B. $T = [\frac{1}{e}; e]$

C. $T = [0; \frac{1}{e}]$

D. $T = (- \frac{1}{e}; e)$

Câu hỏi 47 :

Biết hai hàm số $y = a^{x}$ và y=f(x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d: y=-x. Tính $f (- a^{3})$

A. $f (- a^{3}) = - a^{- 3 a}$

B. $f (- a^{3}) = - \frac{1}{3}$

C. $f (- a^{3}) = - 3$

D. $f (- a^{3}) = - a^{3 a}$

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số $y = 3^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm sô nao sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.

A. $y = 2 \log_{3} x$

B. $y = \log_{3} x^{2}$

C. $y = \log_{3} (\frac{x}{2})$

D. $y = \frac{1}{2} \log_{3} x$

Câu hỏi 49 :

Tìm số các giá trị nguyên không dương của tham số m để hàm số $y = \frac{m \ln x - 2}{\ln x + m - 3}$ đồng biến trên $(e^{2}; + \infty)$ là:

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 1

Câu hỏi 50 :

Tìm tham số m để hàm số $y = \frac{\log_{\frac{1}{2}} x - 2}{\log_{2} x - m}$ đồng biến trên khoảng (0; 1)

A. m>0

B. $m \geq - 2$

C. $m \geq 0$

D. m>-2

Câu hỏi 51 :

Hàm số $y = \log_{\frac{e}{3}} (x - 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(0 : + \infty)$

D. R

Câu hỏi 52 :

Tập xác định của hàm số $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (\log_{4} (\log_{\frac{1}{4}} (\log_{16} (\log_{\frac{1}{16}} x))))$ là một khoảng có độ dài $\frac{n}{m}$ , với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m – n bằng:

A. -240

B. 271

C. 241

D. -241

Câu hỏi 53 :

Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y = a^{x}, (a > 0, a \neq 1)$ qua điểm M (1; 1). Giá trị của hàm số y=f(x) tại $x = 2 + \log_{a} \frac{1}{2020}$ bằng:

A. -2020

B. -2018

C. 2020

D. 2019

Câu hỏi 54 :

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{3} b^{4} = 1$

B. 3a=4b

C. 4a=3b

D. $a^{4} b^{3} = 1$

Câu hỏi 55 :

Cho hàm số $f (x) = \ln (e^{x} + m)$ có $f' (- \ln 2) = \frac{3}{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m \in (- 2; 0)$

B. $m \in (- 5; - 2)$

C. $m \in (0; 1)$

D. $m \in (1; 3)$

Câu hỏi 56 :

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} (\frac{a}{b})$

A. 19

B. 13

C. 14

D. 15

Câu hỏi 57 :

Cho hai hàm số $y = \ln |\frac{x - 2}{x}|$ và $y = \frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x} + 4 m - 2020$ . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

A. 506

B. 1011

C. 2020

D. 1010