Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án !!

Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện có đáp án !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Ôn tập chương có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương có đáp án !!

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit có đáp án !!

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án !!

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương II có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương II có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương II có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương II có đáp án !!

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình logarit có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Khối lăng trụ đáy là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 2a, 3a, chiều cao khối lăng trụ là 5a. Tính thể tích khối lăng trụ:

A. $30 a^{3}$

B. $10 a^{3}$

C. $30 a^{2}$

D. $10 a^{2}$

Câu hỏi 2 :

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2, 3 bằng:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 6

Câu hỏi 3 :

Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a có thể tích bằng:

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{5}$

B. $6 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $6 a^{2}$

Câu hỏi 4 :

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích V. Trên đáy A’B’C’ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{2 V}{3}$

C. $\frac{V}{3}$

D. $\frac{3 V}{4}$

Câu hỏi 5 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. $A B = a; A C = a \sqrt{3}; A A' = 2 a$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 6 :

Cho khối lập phương có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng:

A. 75

B. 36

C. 18

D. 54

Câu hỏi 7 :

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu hỏi 8 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB = a, SC hợp với (SAB) một góc $30 °$ và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3}}{27}$

D. $\frac{a^{3}}{9}$

Câu hỏi 9 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, $A B = 6 a, A C = 7 a, A D = 4 a$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

A. $V = \frac{7 a^{3}}{2}$

B. $V = 14 a^{3}$

C. $V = \frac{28 a^{3}}{3}$

D. $V = 7 a^{3}$

Câu hỏi 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc $45 °$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

A. $\frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{24}$

Câu hỏi 11 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung diểm của $A A_{1}$ . Thể tích khối chóp $M . B C A_{1}$ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 12 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. gọi M là trung điểm cạnh BB’, điểm N thuộc cạnh CC’ sao cho CN=2C'N. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V

A. $V_{A . B C N M} = \frac{7 V}{12}$

B. $V_{A . B C N M} = \frac{7 V}{18}$

C. $V_{A . B C N M} = \frac{V}{3}$

D. $V_{A . B C N M} = \frac{5 V}{18}$

Câu hỏi 13 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là $16 c m^{2}$ , diện tích một mặt bên là $8 \sqrt{3} c m^{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{32 \sqrt{2}}{3} c m^{3}$

B. $\frac{32 \sqrt{13}}{3} c m^{3}$

C. $\frac{32 \sqrt{11}}{3} c m^{3}$

D. $4 c m^{3}$

Câu hỏi 14 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc $60 °$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3}}{24}$

Câu hỏi 15 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng $60 °$ . Thể tích hình chóp là:

A. $\frac{3 h^{2}}{2}$

B. $\frac{h^{3}}{3}$

C. $\frac{2 h^{3}}{3}$

D. $\frac{h^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 16 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng $α$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và $α$

A. $\frac{3 h^{3}}{4 \tan^{2} α}$

B. $\frac{4 h^{3}}{3 \tan^{2} α}$

C. $\frac{8 h^{3}}{3 t {an}^{2} α}$

D. $\frac{4 h^{3}}{8 \tan^{2} α}$

Câu hỏi 17 :

Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 18 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 19 :

Cho hình chóp đều S.ABC, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy (ABC) bằng $60 °$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{3 a}{2 \sqrt{7}}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu hỏi 20 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA=SB=SC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng $60 °$ . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng $\frac{a \sqrt{30}}{5}$ , khi đó thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 21 :

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{4}{9}$

Câu hỏi 22 :

Cho hình chóp S.ABC có $A B = A C = 4, B C = 2, S A = 4 \sqrt{3},$ $\hat{S A B} = \hat{S A C} = 30 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. 8

B. 6

C. 4

D. 12

Câu hỏi 23 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng $45 °$ , góc giữa SD và đáy bằng $\tan α = \frac{1}{3}$ với . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 24 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có thể tích $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ . Tìm số r > 0 sao cho tồn tại điểm J nằm trong khối chóp mà khoảng cách từ J đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng r?

A. $r = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $r = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $r = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 25 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng $\frac{7}{25}$ lần phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{I A}{I S}$ ?

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu hỏi 26 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{6}$ . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng $3 \sqrt{2}$ . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC

A. 3

B. $2 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. 4

Câu hỏi 27 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song với BC, $A D = 2 B C$ . Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho $\frac{3 A B}{A E} + \frac{A D}{A F} = 5$ (E, F không trùng với A). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp S.BCDFE và S.ABCD là:

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{17}{12}$

D. $\frac{7}{6}$

Câu hỏi 28 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $B C = 2 A B = 2 a$ . Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp đó bằng:

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 29 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, $\hat{B A D} = 60 °, S A = S C$ và tam giác SBD vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AE và cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Thể tích lớn nhất $V_{0}$ của khối đa diện ABCDNEM bằng:

A. $V_{0} = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

B. $V_{0} = \frac{8 \sqrt{3}}{21}$

C. $V_{0} = \frac{2 \sqrt{3}}{7}$

D. $V_{0} = \frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Câu hỏi 30 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = a \sqrt{6}$ , tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm H của tam giác BCD, mặt phẳng (ADH) tạo với mặt phẳng (ACD) một góc $45 °$ . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $\frac{3 a^{3}}{2}$

B. $\frac{27 a^{3}}{4}$

C. $\frac{9 a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Câu hỏi 31 :

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

A. $2 \sqrt{6} a^{3}$

B. $8 a^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{6}}{3} a^{3}$

D. $\frac{7}{12} a^{3}$

Câu hỏi 32 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$ . Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng $Q = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} + M S^{2}$ nhỏ nhất. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.ABCD và $V_{2}$ là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ bằng:

A. $\frac{11}{140}$

B. $\frac{22}{35}$

C. $\frac{11}{70}$

D. $\frac{11}{35}$

Câu hỏi 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, A D = a (a > 0)$ . M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, $(S M C) ⊥ (A B C D)$ , SM tạo với đáy góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Câu hỏi 34 :

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $A B = B C \sqrt{5}, A C = 2 B C \sqrt{2}$ , hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc $α$ thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ , trong đó $a, b \in N *$ , a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng:

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Câu hỏi 35 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a \sqrt{3}, A B = A C = 2 a, B C = 3 a$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{35} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{35} a^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{4}$

Câu hỏi 36 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, $A B = 4, S A = S B = S C = 12$ . Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho $\frac{B F}{B S} = \frac{2}{3}$ . Thể tích khối tứ diện MNEF bằng:

A. $\frac{8 \sqrt{34}}{9}$

B. $\frac{16 \sqrt{34}}{9}$

C. $\frac{16 \sqrt{34}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{34}}{3}$

Câu hỏi 37 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu hỏi 38 :

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là $a \sqrt{3}$ và hợp với đáy ABC một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Câu hỏi 39 :

Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\hat{A} = 60 °$ . Chân đường cao hạ từ B’ xuống (ABCD) trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB'=a. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{3 a^{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 40 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có $A B = 2 a, A C = a, A A' = \frac{a \sqrt{10}}{2}, \hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của C’ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu hỏi 41 :

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết A’C tạo với mặt phẳng đáy một góc $α$ với $\tan α = \frac{2}{\sqrt{5}}$ . Thể tích khối chóp A'.ICD là:

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 42 :

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Câu hỏi 43 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân $A B = A C = a; \hat{B A C} = 120 °$ và AB’ vuông góc với (A’B’C’). Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (A’B’C’) một góc $30 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 44 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho $\hat{B A A'} = 45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 45 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $A A' = A' B = A' C = a \sqrt{\frac{7}{12}}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 46 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a \sqrt{3}$ , $B D = 3 a$ , hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của A’C’. Gọi $α$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’), $\cos α = \frac{\sqrt{21}}{7}$ . Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng:

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{9 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $\frac{9 a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu hỏi 47 :

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{3}; A D = \sqrt{7}$ . Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc $45 °$ và $60 °$ . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

A. V = 3

B. V = 2

C. V = 4

D. V = 8

Câu hỏi 48 :

Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C’ trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC’ là a và 2 mặt bên (ACC’A’) và (BCC’B’) hợp với nhau góc $90 °$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

C. $\frac{9 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{27 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

Câu hỏi 49 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60 °$ . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy A’B’C’ là trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

C. $\frac{3 a^{3}}{16}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 50 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A. $A B = A C = 2 a, \hat{C A B} = 120 °$ . Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{3 a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $3 a^{3}$

Câu hỏi 51 :

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $30 °$ . Điểm M nằm trên cạnh AA’. Biết cạnh $A B = a \sqrt{3}$ , thể tích khối đa diện MBCC’B’ bằng:

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Câu hỏi 52 :

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a=4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ?

A. 8

B. $8 \sqrt{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

D. $16 \sqrt{3}$

Câu hỏi 53 :

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A’ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng:

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 54 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB = a mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB’ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mõi phần?

A. $V_{1} = \frac{a^{3}}{48}, V_{2} = \frac{11 a^{3}}{24}$

B. $V_{1} = \frac{a^{3}}{24}, V_{2} = \frac{11 a^{3}}{48}$

C. $V_{1} = \frac{a^{3}}{48}, V_{2} = \frac{11 a^{3}}{48}$

D. $V_{1} = \frac{a^{3}}{24}, V_{2} = \frac{5 a^{3}}{48}$

Câu hỏi 55 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A B = a, A A' = 2 a, A' C = 3 a$ . Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm cuẩ đường thẳng AM và A’C. Tính theo a thể tích khối IABC.

A. $V = \frac{2}{3} a^{3}$

B. $V = \frac{2}{9} a^{3}$

C. $V = \frac{4}{9} a^{3}$

D. $V = \frac{4}{3} a^{3}$

Câu hỏi 56 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh $B C = a, \hat{A B C} = 60 °$ . Biết tứ giác BCC’B’ là hình thoi có $\hat{B' B C}$ nhọn. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (ABB’A’) tạo với (ABC) góc $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{7}$

B. $\frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{7}$

C. $\frac{6 \sqrt{7} a^{3}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{21}$

Câu hỏi 57 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30 °$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{3 a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 58 :

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60 °$ . Tính thể tích khối lăng trụ đó.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 59 :

Cho hình chóp đều S.ABC, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy (ABC) bằng $60 °$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{3 a}{2 \sqrt{7}}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu hỏi 60 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Gọi M là điểm thuộc cạnh BB’ sao cho $M B = 2 M B'$ . Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và vuông góc với AC’ cắt các cạnh DD’, DC, BC lần lượt tại N, P, Q. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối đa diện CPQMNC’. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V}$

A. $\frac{31}{162}$

B. $\frac{35}{162}$

C. $\frac{34}{162}$

D. $\frac{13}{162}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ