Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Nhận biết) !!

Câu hỏi 1 :

Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

A. n = k -1

B. n = k -2

C. n = k +1

D. n = k +2

Câu hỏi 2 :

Đối với bài toán chứng minh P(n) đúng với mọi $n \geq p$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

A. n = 1

B. n = k

C. n = k + 1

D. n = p

Câu hỏi 3 :

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $k \neq p$

B. $k \geq p$

C. $k = p$

D. $k < p$

Câu hỏi 4 :

Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số tự nhiên $n \geq p$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

A. Chỉ có bước 1 đúng.

B. Chỉ có bước 2 đúng.

C. Cả hai bước đều đúng.

D. Cả hai bước đều sai.

Câu hỏi 5 :

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k+1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

A. n = k

B. n = k + 1

C. n = k + 2

D. n = k + 3

Câu hỏi 6 :

Một học sinh chứng minh mệnh đề $'' 8^{n} + 1$ chia hết cho 7, $\forall n \in N^{}'' ()$ như sau:

A. Học sinh trên chứng minh đúng.

B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp

Câu hỏi 7 :

Giả sử Q là tập con thật sự của tập hợp các số nguyên dương sao cho

A. Mọi số nguyên dương đều thuộc Q.

B. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc Q.

C. Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc Q.

D. Mọi số nguyên đều thuộc Q.

Câu hỏi 8 :

Với $n \in N^{*}$ , ta xét các mệnh đề:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu hỏi 9 :

Với $n \in N^{*}$ , hãy rút gọn biểu thức $S = 1 .4 + 2 .7 + 3 .10 + . ..$ $+ n (3 n + 1)$

A. $S = n {(n + 1)}^{2}$

B. $S = n {(n + 2)}^{2}$

C. $S = n (n + 1)$

D. $S = 2 n (n + 1)$

Câu hỏi 10 :

Kí hiệu $k! = k (k - 1) . ..2.1, \forall k \in N^{*}$ đặt $S_{n} = 1 .1! + 2 .2! + . .. + n . n!$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S_{n} = 2 . n!$

B. $S_{n} = (n + 1)! - 1$

C. $S_{n} = (n + 1)!$

D. $S_{n} = (n + 1)! + 1$

Câu hỏi 11 :

Với mỗi số nguyên dương n, đặt $S = 1^{2} + 2^{2} + . .. + n^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $S = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{6}$

B. $S = \frac{n (n + 1) (2 n + 2)}{3}$

C. $S = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

D. $S = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$

Câu hỏi 12 :

Với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $3^{n} > 4 n + 1$

B. $3^{n} > 4 n + 2$

C. $3^{n} > 3 n + 2$

D. Cả ba đều đúng

Câu hỏi 13 :

Tính tổng: 1.4 + 2.7 + … +n.(3n +1)

A. $n . {(n + 1)}^{2}$

B. $(n + 1) . {(n + 2)}^{2}$

C. $(n + 1) . {(2 n - 3)}^{2}$

D. Đáp án khác