Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Thông hiểu) !!

Câu hỏi 1 :

Với mọi số tự nhiên n, tổng $S_{n} = n^{3} + 3 n^{2} + 5 n + 3$ chia hết cho:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

Câu hỏi 2 :

Giá trị của tổng $S = 1 - 2 + 3 - 4 + . ..$ $- 2 n + (2 n + 1)$ là:

A. 1

B. 0

C. 5

D. n + 1

Câu hỏi 3 :

Với mọi số nguyên dương n, tổng $S_{n} = 1 .2 + 2 .3 + 3 .4 + . .. + n (n + 1)$ là:

A. $\frac{n (n + 1) (n + 2) (n + 3)}{6}$

B. $\frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$

C. $\frac{n (n + 1) (n + 2)}{2}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 4 :

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{n + 1} > n^{2} + 3 n$

A. $n \geq 3$

B. $n \geq 5$

C. $n \geq 6$

D. $n \geq 4$

Câu hỏi 5 :

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1 .2} + \frac{1}{2 .3} + \frac{1}{3 .4} + . .. + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

A. $S_{n} = \frac{1}{n + 1}$

B. $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$

C. $S_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}$

D. $S_{n} = \frac{n}{n + 2}$

Câu hỏi 6 :

Đặt $S_{n} = \frac{1}{1 .3} + \frac{1}{3 .5} + . ..$ $+ \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$ với $n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $S_{n} = \frac{n + 1}{2 (2 n + 1)}$

B. $S_{n} = \frac{3 n - 1}{4 n + 2}$

C. $S_{n} = \frac{n + 2}{6 n + 3}$

D. $S_{n} = \frac{n}{2 n + 1}$

Câu hỏi 7 :

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi $n \in N *$ thì:

A. $(13^{n} - 1) ⋮ 13$

B. $(13^{n} - 1) ⋮ 8$

C. $(13^{n} - 1) ⋮ 12$

D. $(13^{n} - 1) ⋮ 7$

Câu hỏi 8 :

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn $n \geq 3$ thì:

A. $2^{n} < n$

B. $2^{n} < 2 n$

C. $2^{n} < n + 1$

D. $2^{n} > 2 n + 1$

Câu hỏi 9 :

Với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có: $(1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{9}) . .. (1 - \frac{1}{n^{2}})$ $= \frac{an + 2}{bn}$ , trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$

A. P = 5

B. P = 9

C. P = 20

D. P = 36

Câu hỏi 10 :

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

A. $\frac{n (3 n + 1)}{2}$

B. $\frac{n (3 n - 1)}{2}$

C. $\frac{n (3 n + 2)}{2}$

D. $\frac{3 n^{2}}{2}$

Câu hỏi 11 :

Tính tổng sau: $\frac{1}{1 .2.3} + \frac{1}{2 .3.4} + \cdot \cdot \cdot$ $+ \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)}$

A. $\frac{n (n + 2)}{4 (n + 1) . (n + 3)}$

B. $\frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) . (n + 2)}$

C. $\frac{(2 n - 1) (n + 2)}{2 (n + 1) . (n + 3)}$

D. $\frac{n (2 n + 3)}{(n + 1) . (n + 3)}$

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án (Thông hiểu) !!

Toán học - Lớp 11

Câu hỏi 1 :

Với mọi số tự nhiên n, tổng $S_{n} = n^{3} + 3 n^{2} + 5 n + 3$ chia hết cho:

Câu hỏi 2 :

Giá trị của tổng $S = 1 - 2 + 3 - 4 + . ..$ $- 2 n + (2 n + 1)$ là:

Câu hỏi 3 :

Với mọi số nguyên dương n, tổng $S_{n} = 1 .2 + 2 .3 + 3 .4 + . .. + n (n + 1)$ là:

Câu hỏi 4 :

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{n + 1} > n^{2} + 3 n$

Câu hỏi 5 :

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1 .2} + \frac{1}{2 .3} + \frac{1}{3 .4} + . .. + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Mệnh đề nào đúng?

Câu hỏi 6 :

Đặt $S_{n} = \frac{1}{1 .3} + \frac{1}{3 .5} + . ..$ $+ \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$ với $n \in N *$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu hỏi 7 :

Chọn mệnh đề đúng: Với mọi $n \in N *$ thì:

Câu hỏi 8 :

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa mãn $n \geq 3$ thì:

Câu hỏi 9 :

Với mọi số nguyên dương $n \geq 2$ , ta có: $(1 - \frac{1}{4}) (1 - \frac{1}{9}) . .. (1 - \frac{1}{n^{2}})$ $= \frac{an + 2}{bn}$ , trong đó a, b là các số nguyên. Tính các giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$

Câu hỏi 10 :

Với mọi số nguyên dương n, tổng 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) là:

Câu hỏi 11 :

Tính tổng sau: $\frac{1}{1 .2.3} + \frac{1}{2 .3.4} + \cdot \cdot \cdot$ $+ \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)}$

Câu hỏi 12 :

Chứng minh $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \cdot \cdot \cdot + n^{3}$ $= \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4} (1)$

Câu hỏi 13 :

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì:

Câu hỏi 14 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: $4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9.

Câu hỏi 15 :

Chứng minh $7 {.2}^{2 n - 2} + 3^{2 n - 1}$ chia hết cho 5

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11