Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Tây Hồ

Câu hỏi 1 :

Số nhà của bạn Nam là một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu thêm chữ số 7 vào bên trái số đó thì được một số kí hiệu là A. Nếu thêm chữ số 7 vào bên phải chữ số đó thì được một số kí hiệu là B. Tìm số nhà của bạn Nam biết \(A - B = 252\).

A. 45

B. 54

C. 90

D. 49

Câu hỏi 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - m + 2\) và parabol: \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\). Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là trục tung:

A. \(m < 2\)

B. \(\dfrac{4}{9} < m < 2\)

C. \(2 < m < \dfrac{9}{4}\)

D. \(m < \dfrac{4}{9}\)

Câu hỏi 3 :

Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt 3 \left( {\sqrt {12} - 3} \right) + \sqrt {27} \)

A. P = 4

B. P = 3

C. P = 6

D. P = 5

Câu hỏi 4 :

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = m{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\).

A. \(m = 1\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 4\)

Câu hỏi 5 :

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2m + 3\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right.\) (m là tham số). Giải hệ phương trình khi \(m = 2\).

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\)

Câu hỏi 6 :

Giải phương trình sau: \(\sqrt 3 x - \sqrt 2 x = \sqrt 3 + \sqrt 2 \)

A. \(x = 3 + 2\sqrt 6\)

B. \(x = 2 + 2\sqrt 6\)

C. \(x = 4 + 2\sqrt 6\)

D. \(x = 5 + 2\sqrt 6\)

Câu hỏi 7 :

Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 101\\ - x + y = - 1\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {51;50} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {50;51} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {48;50} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {52;43} \right)\)

Câu hỏi 8 :

Giải phương trình: \({x^2} + 2\sqrt 3 x + 2 = 0\)

A. \(S = \left\{ { - \sqrt 3 - 2; - \sqrt 3 + 2} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { \sqrt 3 - 2; \sqrt 3 + 2} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - \sqrt 3 - 1; - \sqrt 3 + 1} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { \sqrt 3 - 1; \sqrt 3 + 1} \right\}\)

Câu hỏi 9 :

Cầu vòm là một dạng cầu đẹp bởi hình dáng cầu được uốn lượn theo một cung tròn tạo sự hài hòa trong thiết kế cảnh quan, đặc biệt là các khu đô thị có dòng sông chảy qua, tạo được một điểm nhấn của công trình giao thông hiện đại. Một chiếc cầu vòm được thiết kế như hình vẽ bên, vòm cầu là một cung tròn AMB. Độ dài đoạn AB bằng 30m, khoảng cách từ vị trí cao nhất ở giữa vòm cầu so với sàn mặt cầu là đoạn MK có độ dài 5m. Tính chiều dài vòm cầu.

A. 33,18 m

B. 34,18 m

C. 32,18 m

D. 31,18 m

Câu hỏi 10 :

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(A = \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\)

A. \(2 + \sqrt 3\)

B. \(1 + \sqrt 3\)

C. \(2 - \sqrt 3\)

D. \(1 - \sqrt 3\)

Câu hỏi 11 :

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 14\\2x + 3y = 24\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;6} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;2} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;4} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {6;4} \right)\)

Câu hỏi 12 :

Giải phương trình \(4x + \dfrac{3}{{x - 1}} = 11\)

A. \(S = \left\{ {1;\dfrac{7}{4}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {4;\dfrac{7}{4}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {2;\dfrac{7}{4}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {3;\dfrac{7}{4}} \right\}\)

Câu hỏi 13 :

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.

A. \(S = 60\;c{m^2}\)

B. \(S = 50\;c{m^2}\)

C. \(S = 40\;c{m^2}\)

D. \(S = 55\;c{m^2}\)

Câu hỏi 14 :

Rút gọn: \(A = \sqrt {12} + \sqrt 3 .\)

A. \(A = 2\sqrt 3\)

B. \(A = 2\sqrt 2\)

C. \(A = 3\sqrt 2\)

D. \(A = 3\sqrt 3\)

Câu hỏi 15 :

Tìm \(x\) biết \(4x - 6 = 0.\)

A. \(x = \dfrac{3}{2}\)

B. \(x = \dfrac{2}{3}\)

C. \(x = \dfrac{3}{5}\)

D. \(x = \dfrac{5}{2}\)

Câu hỏi 16 :

Rút gọn biểu thức: \(B = {\left( {x + 2} \right)^2} - {x^2}.\)

A. \(B = 4x + 3\)

B. \(B = 3x + 4\)

C. \(B = 3x + 3\)

D. \(B = 4x + 4\)

Câu hỏi 17 :

Giải phương trình: \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0.\)

A. \(S = \left\{ { - 3;\;-3} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { 3;\;3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { 3;\;-3} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - 3;\;3} \right\}\)

Câu hỏi 18 :

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{y + 1}} = 4\\\dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{y + 1}} = 3\end{array} \right..\)

A. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2};\;1} \right)\)

B. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{3};\;1} \right)\)

C. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2};\;0} \right)\)

D. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{3};\;0} \right)\)

Câu hỏi 19 :

Do cải tiến kỹ thuật nên tổng sản lượng thu hoạch cam nhà bác Minh năm 2017 đạt 180 tấn, tăng 20% so với năm 2016. Hỏi năm 2016 nhà bác Minh thu hoạch được bao nhiêu tấn cam?

A. 140 tấn cam

B. 130 tấn cam

C. 150 tấn cam

D. 120 tấn cam

Câu hỏi 20 :

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4cm, HE = 2cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

A. \({S_{ABCD}} = 23\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)

B. \({S_{ABCD}} = 21\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)

C. \({S_{ABCD}} = 22\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)

D. \({S_{ABCD}} = 24\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)

Câu hỏi 21 :

Giải phương trình: \({x^2} + 2 = 2\sqrt {{x^3} + 1} .\)

A. \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {0;\;1} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {1;\;2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {1;\;3} \right\}\)

Câu hỏi 22 :

Giải phương trình: \(3x - 2 = 0\)

A. \(S = \left\{ {\dfrac{5}{3}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\dfrac{5}{2}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\dfrac{2}{3}} \right\}\)

Câu hỏi 23 :

Giải phương trình \({x^2} - 5x + 6 = 0\)

A. \(S = \left\{ {3;2} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {3;3} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {2;2} \right\}\)

Câu hỏi 24 :

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\x - 2y = - 1\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;3} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;5} \right)\)

Câu hỏi 25 :

Quãng sông từ A đến B dài \(60km\) . Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược từ B trở về A mất tổng cộng 8 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là \(4km/h.\)

A. 16 (km/h)

B. 15 (km/h)

C. 17 (km/h)

D. 14 (km/h)

Câu hỏi 26 :

Rút gọn biểu thức: \(A = 2\sqrt {20} + 3\sqrt {45} - 4\sqrt {80} .\)

A. \(A = - 2\sqrt 5 \)

B. \(A = 2\sqrt 5 \)

C. \(A = 3\sqrt 5 \)

D. \(A = - 3\sqrt 5 \)

Câu hỏi 27 :

Rút gọn biểu thức: \(B = \left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\dfrac{{x - 1}}{{2\sqrt x - 1}}\)\(\,\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 1;x \ne \dfrac{1}{4}} \right).\)

A. \(B = \sqrt x + 1\)

B. \(B = \sqrt x - 1\)

C. \(B = \sqrt x + 2\)

D. \(B = \sqrt x - 2\)

Câu hỏi 28 :

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 9\)

A. \(A = \dfrac{2}{7}\)

B. \(A = \dfrac{2}{5}\)

C. \(A = \dfrac{5}{2}\)

D. \(A = \dfrac{7}{2}\)

Câu hỏi 29 :

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.

A. Chiều dài là \(9m\) Chiều rộng là \(7m\)

B. Chiều dài là \(8m\) Chiều rộng là \(6m\)

C. Chiều dài là \(7m\) Chiều rộng là \(4m\)

D. Chiều dài là \(6m\) Chiều rộng là \(3m\)

Câu hỏi 30 :

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - \left| {y + 2} \right| = 3\\x + 2\left| {y + 2} \right| = 3\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; - 1} \right),\left( {1; - 3} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; -1} \right),\left( {1; - 3} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; - 1} \right),\left( {1; 3} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; 1} \right),\left( {1; 3} \right)} \right\}\)

Câu hỏi 31 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} + 2\sqrt x \).

A. \(Min\;P = 3\;\;khi\;\;x = 0\)

B. \(Min\;P = 4\;\;khi\;\;x = 0\)

C. \(Min\;P = 2\;\;khi\;\;x = 0\)

D. \(Min\;P = 1\;\;khi\;\;x = 0\)

Câu hỏi 32 :

Giải phương trình: \({x^2} + x - 12 = 0.\)

A. \(S = \left\{ { - 4; -3} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { 4; -3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { - 4;3} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { 4;3} \right\}\)

Câu hỏi 33 :

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và chiều rộng thêm 5m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.

A. Chiều rộng là 18m Chiều dài là 22m

B. Chiều rộng là 14m Chiều dài là 28m

C. Chiều rộng là 14m Chiều dài là 20m

D. Chiều rộng là 15m Chiều dài là 20m

Câu hỏi 34 :

Đồ thị ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

A. \(y = - 2{x^2}\)

B. \(y = - \dfrac{1}{4}{x^2}\)

C. \(y = - 4{x^2}\)

D. \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\)

Câu hỏi 35 :

Tìm điều kiện của x để đẳng thức \(\sqrt {\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}}} = \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x - 3} }}\) đúng.

A. \(x > 2\)

B. \(x \ge - 2\)

C. \(x \ge - 3\)

D. \(x > 3\)

Câu hỏi 36 :

Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 (cm) và 21 (cm). Số đo nào dưới đây có thể là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đã cho?

A. 19 (cm)

B. 22 (cm)

C. 23(cm)

D. 24 (cm)

Câu hỏi 37 :

Tìm các giá trị của a sao cho \(\dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }} < 0.\)

A. \(a \ge 0\)

B. \(0 \le a < 1\)

C. \(a < 1\)

D. \(0 < a < 1\)

Câu hỏi 38 :

Cho số tự nhiên \(\overline {10203x} \) . Tìm tất cả các chữ số x thích hợp để số đã cho chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?

A. \(x \in \left\{ {0;6;9} \right\}\)

B. \(x \in \left\{ {0;3;6} \right\}\)

C. \(x \in \left\{ {3;6;9} \right\}\)

D. \(x \in \left\{ {0;3;9} \right\}\)

Câu hỏi 39 :

Biết phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có một nghiệm x = 1. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \(a - b - c = 0.\)

B. \(a + b - c = 0.\)

C. \(a + b + c = 0.\)

D. \(a - b + c = 0.\)

Câu hỏi 40 :

Xác định hàm số \(y = ax + b,\) biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right)\) và \(B\left( {1; - 4} \right)\)

A. \(y = x - 3\)

B. \(y = - x - 3\)

C. \(y = - 3x - 1\)

D. \(y = 3x - 1\)

Câu hỏi 41 :

Trong các phân số sau, phân số nào viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. \(\dfrac{{17}}{{20}}.\)

B. \(\dfrac{7}{{55}}.\)

C. \(\dfrac{{19}}{{128}}.\)

D. \(\dfrac{{67}}{{625}}.\)

Câu hỏi 42 :

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = \left( {2m + 1} \right){x^2}\) nằm phía dưới trục hoành.

A. \(m < - \dfrac{1}{2}\)

B. \(m > - \dfrac{1}{2}\)

C. \(m \ge - \dfrac{1}{2}\)

D. \(m \le - \dfrac{1}{2}\)

Câu hỏi 43 :

Phương trình \(\dfrac{3}{{1 - 4x}} = \dfrac{2}{{4x + 1}} - \dfrac{{8 + 6x}}{{16{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu hỏi 44 :

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi \(x \le 0?\)

A. \(\sqrt {9{x^2}} = 3x\)

B. \(\sqrt {9{x^2}} = - 3x\)

C. \(\sqrt {9{x^2}} = 9x\)

D. \(\sqrt {9{x^2}} = - 9x\)

Câu hỏi 45 :

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu cộng thêm vào số đó 63 đơn vị thì được một số mới cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại.

A. n = 36

B. n = 18

C. n = 45

D. n = 27

Câu hỏi 46 :

Cho \(Q = 4a - \sqrt {{a^2} - 4a + 4} ,\) với \(a \ge 2\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(Q = 5a + 2.\)

B. \(Q = 3a - 2.\)

C. \(Q = 3a + 2.\)

D. \(Q = 5a - 2.\)

Câu hỏi 47 :

Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC, biết \(\dfrac{{MA}}{{MB}} = \dfrac{{NC}}{{NB}} = \dfrac{2}{5},MN = 15\left( {cm} \right).\). Tính độ dài cạnh AC.

A. AC = 21 (cm)

B. AC = 37,5 (cm)

C. AC = 52,5 (cm)

D. AC = 25 (cm)