Bài 11 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 11
Hỏi mỗi số sau đây là số thực hay số ảo (z là số phức tùy ý cho trước sao cho biểu thức xác định)?
\({z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2}\); \({{z - \overline z } \over {{z^3} + {{\left( {\overline z } \right)}^3}}}\); \({{{z^2} - {{\left( {\overline z } \right)}^2}} \over {1 + z\overline z }}\)
Hướng dẫn giải
* Ta có \(\overline {{z^2} + {{\left( {\overline z } \right)}^2}} = \overline {{z^2}} + \overline {{{\left( {\overline z } \right)}^2}} = {\left( {\overline z } \right)^2} + {\left( {\overline {\overline z } } \right)^2} = {\left( {\overline z } \right)^2} + {z^2}\)
\( \Rightarrow {z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2}\) là số thực.
Cách khác: Gọi \(z=a+bi\)
Ta có: \({z^2} + {\overline z ^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} + {\left( {a - bi} \right)^2} = 2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\) là số thực
* \(\overline {\left( {{{z - \overline z } \over {{z^3} + {{\left( {\overline z } \right)}^3}}}} \right)} = {{\overline z - z} \over {{{\left( {\overline z } \right)}^3} + {z^3}}} = - {{z - \overline z } \over {{z^3} + {({\overline z })^3}}}\) \(\Rightarrow {{z - \overline z } \over {{z^3} + {({\overline z })^3}}}\) là số ảo.
* \(\overline {\left( {{{{z^2} - {{\left( {\overline z } \right)}^2}} \over {1 + z\overline z }}} \right)} = {{{({\overline z })^2} - {z^2}} \over {1 + \overline z z}} = - {{{z^2}-{({\overline z })^2}} \over {1 + \overline z .z}} \Rightarrow {{{z^2} - {{\left( {\overline z } \right)}^2}} \over {1 + z\overline z }}\) là số ảo.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK