Câu hỏi 4 trang 36 SGK Giải tích 12
Tóm tắt bài
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x4+ 2x2 + 3.
Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình -x4+ 2x2 + 3 = m
Hướng dẫn giải
1.TXĐ: D = R.
2. Sự biến thiên:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \)
y’= -4x3 + 4x. Cho y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = ±1.
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên: (-∞,-1), (0,1).
Hàm số nghịch biến trên: (-1,0), (1, +∞).
Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x = -1 và x = 1.
Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại x = 0.
Đồ thị
Giải biện luận phương trình -x4+ 2x2 + 3 = m
Số giao điểm của hai đồ thị y = -x4+ 2x2 + 3 và y = m là số nghiệm của phương trình trên.
Với m > 4. Hai đồ thị không giao nhau nên phương trình vô nghiệm.
Với m = 4 và m < 3. Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Với m = 3. Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Với 3 < m < 4. Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK