Câu hỏi 1 trang 32 SGK Giải tích 12

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên.

Hướng dẫn giải

y = ax + b

y = ax² + bx + c

Lời giải:

* Hàm số y = ax + b

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = a > 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

3. Vẽ đồ thị

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = a < 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

Vẽ đồ thị

* Hàm số y = ax2 + bx + c

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. 

\(y' = 0 \Rightarrow x = {{ - b} \over {2a}}\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, \({{ - b} \over {2a}}\)).

Hàm số đồng biến trên khoảng [\({{ - b} \over {2a}}\), +∞].

Hàm số đạt cực tiểu bằng \( - {\Delta  \over {4a}}\) tại x = \({{ - b} \over {2a}}\)

Vẽ đồ thị

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. 

Cho \(y' = 0 \Rightarrow x = {{ - b} \over {2a}}\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, \({{ - b} \over {2a}}\)).

Hàm số nghịch biến trên khoảng [\({{ - b} \over {2a}}\), +∞].

Hàm số đạt cực đại bằng \( - {\Delta  \over {4a}}\) tại x = \({{ - b} \over {2a}}\)

Vẽ đồ thị