Bài 4 trang 18 SGK Giải tích 12
Tóm tắt bài
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số
\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}m{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\)
luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Hàm đa thức bậc ba có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
TXĐ: D = R.
\(y'{\rm{ }} = {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2mx{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }},\Delta ' = {\rm{ }}{m^{2}} + {\rm{ }}6{\rm{ }} > {\rm{ }}0 \,\,\forall x \in R\) nên phương trình \(y’ = 0\) có hai nghiệm phân biệt và \(y’\) đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK