Toán 6 Bài 11: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:

a. Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}\)

b. Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{p}{q}} \right)\)

c. Nhân với số 1: \(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

d. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\(\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{p}{q}\)

Do các tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, khi nhân nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.

Ví dụ 1: Tính tích \(M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{5}{8}.\frac{{15}}{{ - 7}}.( - 16)\)

Giải

Ta có \(M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}.\frac{5}{8}.( - 16)\) (Tính chất giao hoán)

\( = \left( {\frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}} \right).\left( {\frac{5}{8}.( - 16)} \right)\)   (tính chất kết hợp)

\( = 1.( - 10) =  - 10\) nhân với số 1

Ví dụ 2: Tính nhanh giá trị các biểu thức

\(A = \frac{6}{7} + \frac{1}{7}.\frac{2}{7} + \frac{1}{7}.\frac{5}{7}\)

\(B = \frac{4}{9}.\frac{{13}}{3} - \frac{4}{3}.\frac{{40}}{9}\)

Giải

\(A = \frac{1}{7}.\left( {6 + \frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) = \frac{1}{7}.7 = 1\)

\(B = \frac{4}{9}.\left( {\frac{{13}}{3} - \frac{{40}}{3}} \right) = \frac{4}{9}.( - 9) =  - 4\)

Ví dụ 3: Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh.

\(M = \frac{8}{3}.\frac{2}{5}.\frac{3}{8}.10.\frac{{19}}{{92}}\)

\(N = \frac{5}{7}.\frac{5}{{11}} + \frac{5}{7}.\frac{2}{{11}} - \frac{5}{7}.\frac{{14}}{{11}}\)

\(Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} - \frac{{123}}{{9999}}} \right).\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)\)

Giải

\(M = \left( {\frac{8}{3}.\frac{3}{8}} \right).\left( {\frac{2}{5}.10} \right).\frac{{19}}{{92}} = 1.4.\frac{{19}}{{92}} = \frac{{19}}{{23}}\)

\(N = \frac{5}{7}.\left( {\frac{5}{{11}} + \frac{2}{{11}} - \frac{{14}}{{11}}} \right) = \frac{5}{7}.\frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{{ - 5}}{{11}}\)

\(Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} - \frac{{123}}{{9999}}} \right).0 = 0\)

Bài 1: Tính giá trị biểu thức.

\(A = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}.\frac{{{4^2}}}{{4.5}}\)

\(B = \frac{{{2^2}}}{{1.3}}.\frac{{{3^2}}}{{2.4}}.\frac{{{4^2}}}{{3.5}}.\frac{{{5^2}}}{{4.6}}.\)

Giải

\(A = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5} = \frac{1}{5}\)

\(B = \frac{{2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5}}{{1\,\,.\,\,2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4}}\,\,.\,\,\frac{{2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5}}{{3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5\,\,.\,\,6}} = \frac{5}{3}\)

Bài 2: Tính nhanh

\(M = \frac{2}{{3\,\,.\,\,5}} + \frac{2}{{5\,\,.\,\,7}} + \frac{2}{{7\,\,.\,\,9}} + ... + \frac{2}{{97.99}}\)

Giải

\(M = \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{9}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{97}} -  \frac{1}{{99}}} \right)\)

\( = \frac{1}{3} - \frac{1}{{99}}\)

\( = \frac{{32}}{{99}}\)

Bài 3: Tính giá trị của  biểu thức

\(M = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + .... + \frac{1}{{10.11.12}}\)

Giải

Ta có nhận xét: \(\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}} = \frac{{3 - 1}}{{1.2.3}} = \frac{2}{{1.2.3}}\)

\(\frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}} = \frac{{4 - 2}}{{2.3.4}} = \frac{2}{{2.3.4}};...\)

Suy ra \(\frac{1}{{1.2.3}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}}} \right)\)

\(\frac{1}{{2.3.4}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}}} \right);...\)

Do đó:

\(M = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{10.11}} - \frac{1}{{11.12}}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{11.12}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{11.12}}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}.\frac{{65}}{{132}} = \frac{{65}}{{264}}\)

Qua bài giảng Tính chất cơ bản của phép nhân phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 11 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  \(\frac{a}{b}\left( {\frac{a}{d} + \frac{e}{g}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{e}{g}\) 

  Tính chất trên là tính chất nào của phép nhân phân số 

  • A. Tính chất giao hoán 
  • B. Tính chất kết hợp 
  • C. Tính chất nhân với 1
  • D. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng 

• Câu 2:

  Giá trị của biểu thức \(\frac{{ - 30}}{{11}}.\frac{{ - 33}}{{40}}.\frac{{ - 60}}{{80}}\) là: 

  • A. \(\frac{{ - 27}}{{16}}\)
  • B. \(\frac{{ - 27}}{{-16}}\)
  • C. \(\frac{{ 27}}{{16}}\)
  • D. \(\frac{{ 16}}{{27}}\)

• Câu 3:

  Kết quả của phép tính \(34{\left( {\frac{2}{{11}}} \right)^2}\) bằng 

  • A. \(\frac{4}{{11}}\)
  • B. \(\frac{4}{{121}}\)
  • C. \(\frac{2}{{121}}\)
  • D. \(\frac{4}{{12}}\)

• Câu 4:

  Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \({\left( { - \frac{5}{3}} \right)^3} < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\)

   

  • A. 1
  • B. 0
  • C. 2
  • D. 3

• Câu 5:

  Tìm x biết \(x:\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) = \frac{3}{{54}}\)

  • A. \(\frac{{ 1}}{{45}}\)
  • B. \(\frac{{ - 1}}{{45}}\)
  • C. \(\frac{{ - 1}}{{18}}\)
  • D. \(\frac{{ - 1}}{{9}}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 11 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2

Bài tập 73 trang 38 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 89 trang 27 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 83 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 82 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 81 trang 41 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 80 trang 40 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 79 trang 40 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 78 trang 40 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 77 trang 39 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 76 trang 39 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 75 trang 39 SGK Toán 6 Tập 2

Bài tập 74 trang 39 SGK Toán 6 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.