Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 7. Cho số thực \(x > -1\). Chứng minh rằng :
\({\left( {1 + x} \right)^n} \ge 1 + nx\) (1)
Với mọi số nguyên dương n.
Hướng dẫn giải
+) Với \(n = 1\), ta có \({\left( {1 + x} \right)^1} = 1 + x = 1 + 1.x\)
Như vậy, ta có (1) đúng khi \(n = 1\)
+) Giả sử đã có (1) đúng khi \(n = k, k \in \mathbb N^*\), tức là:
\({\left( {1 + x} \right)^k} \ge 1 + kx\)
+) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k + 1\).
Thật vậy, từ giả thiết \(x > -1\) nên \((1+x)>0\)
Theo giả thiết qui nạp, ta có : \({\left( {1 + x} \right)^k} \ge 1 + kx\) (2)
Nhân hai vế của (2) với \((1+x)\) ta được:
\(\eqalign{
& {\left( {1 + x} \right)^{k + 1}} \ge \left( {1 + x} \right)\left( {1 + kx} \right) \cr
& = 1 + \left( {k + 1} \right)x + k{x^2} \ge 1 + \left( {k + 1} \right)x \cr} \)
Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK