Bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Biết rằng: Đa thức \(P(x)\) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P(a) = 0\).
Hãy tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\):
\(P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n\)
Hướng dẫn giải
Sử dụng tính chất:
+) \(P(x)\) chia hết cho \((x - a)\) khi và chỉ khi \(P(a) = 0\)
+) \(P(x)\) chia hết cho \((x+a)\) khi và chỉ khi \(P(-a)=0\).
+) Thay các giá trị nghiệm vào đa thức \(P(x)\), ta thu được các phương trình bậc nhất hai ẩn. Lập hệ và giải hệ đó.
Lời giải chi tiết
+) Ta có: \(P(x)\) chia hết cho \(x + 1 \Leftrightarrow P(-1)=0\)
\(\Leftrightarrow m.(-1)^3 + (m - 2).(-1)^2 - (3n - 5).(-1)\)
\(- 4n=0 \)
\( \Leftrightarrow -m + m - 2 + 3n - 5 - 4n = 0\)
\(\Leftrightarrow -n-7=0\)
\( \Leftrightarrow n+7=0.\)
+) Lại có: \(P(x)\) chia hết cho \(x - 3 \Leftrightarrow P(3)=0\)
\(\Leftrightarrow m.3^3 + (m - 2).3^2 - (3n - 5).3 - 4n=0 \)
\(\Leftrightarrow 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0\)
\(\Leftrightarrow 27m + 9m - 18 - 9n + 15 - 4n = 0\)
\(\Leftrightarrow 36m-13n=3\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn \(m\) và \(n\).
\(\left\{\begin{matrix} n+7 = 0 & & \\ 36m - 13n = 3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7 & & \\ 36m -13.(-7)= 3 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7 & & \\ 36m = -88 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ m = \dfrac{-22}{9}& & \end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{-22}{9},\ n=-7\).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK