Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Trên tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại A, lấy điểm P sao cho \(AP = R\sqrt 3 \)
a. Tính các cạnh và các góc của ∆PAO.
b. Kéo dài đường cao AH của ∆PAO cắt đường tròn (O) tại B. Chứng tỏ PB là tiếp tuyến đường tròn (O).
Hướng dẫn giải
a. Ta có: AP là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên \(AP ⊥ OA.\)
Xét tam giác vuông PAO ta có:
\(OP = \sqrt {O{A^2} + P{A^2}} \)\(\;= \sqrt {{R^2} + {{\left( {R\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2R.\)
Dễ thấy \(∆PAO\) là nửa tam giác đều nên :
\(\widehat P = 30^\circ \) và \(\widehat O = 60^\circ \)
b. Ta có: ∆BOA cân tại O (OA = OB = R) có đường cao OH đồng thời là đường phân giác \( \Rightarrow {\widehat O_1} = {\widehat O_2}\)
Xét \(∆PBO\) và \(∆PAO\) có:
PO cạnh chung
\({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (cmt)
\(OB = OA (=R)\)
Vậy \(∆PBO = ∆PAO\) (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {PBO} = \widehat {PAO} = 90^\circ \)
Hay PB là tiếp tuyến của (O)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK