Bài 20 trang 122 SGK Toán 8 tập 1
Tóm tắt bài
Đề bài
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, tính chất trung điểm.
Lời giải chi tiết
Cho tam giác \(ABC\) với đường cao \(AH\), \(I\) là trung điểm của \(AH\).
Ta dựng hình chữ nhật \(BCDE\) có \(BE = DC = IH\)
\(∆EBM\) vuông tại \(E\)
\(∆IAM\) vuông tại \(I\)
Xét hai tam giác vuông \(∆EBM\) và \(∆IAM\) có:
+) \(\widehat {BME} = \widehat {AMI}\) (đối đỉnh)
+) \(BE = AI = {{AH} \over 2}\) (tính chất trung điểm)
Suy ra \(∆EBM = ∆IAM\) ( Cạnh góc vuông - góc nhọn)
\( \Rightarrow {S_{AIM}} = {S_{EBM}}\)
Vì \(I\) là trung điểm của \(AH\) (gt) và \(IN // BC\) nên suy ra \(N\) là trung điểm của \(AC\)
(Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
Xét hai tam giác vuông \(∆IAN\) và \(∆DCN\) có:
+) \(\widehat {ANI} = \widehat {DNC}\) (đối đỉnh)
+) \(AN = NC = {{AC} \over 2}\) (tính chất trung điểm)
Suy ra \(∆IAN = ∆DCN\) ( Cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow {S_{DCN}} = {S_{IAN}}\)
Ta có:
\({S_{BEM}} + {S_{BMNC}} + {S_{N{\rm{D}}C}} = {S_{AMI}} \)\(+ {S_{BMNC}} + {S_{AIN}}\)
\(\Rightarrow {S_{EB{\rm{D}}C}} = {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC \)\(= C{\rm{D}}.BC\)
Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK