Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Bài tập 3 trang 61 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 61 SGK Giải tích 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 3 trang 61 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) \(y=x^\frac{4}{3}\).

b) \(\small y=x^{-3}\).

Nhận xét:

Bài tập này chủ yếu để các em ghi nhớ các tính chất của hàm số lũy thừa, để giải ta vận dụng các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã học ở chương I.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết các câu a, b bài 1 như sau:

Câu a:

Xét hàm số \(y=x^\frac{4}{3}\)

Tập xác định: D=(0;+∞).

Sự biến thiên:\(y' = \frac{4}{3}{x^{\frac{1}{3}}} > 0,\forall x > 0\) nên hàm số luôn luôn đồng biến trên (0;+∞).

Giới hạn đặc biệt: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Bảng biến thiên: 

Bảng biến thiên câu a bài 3 trang 61 SGK Giải tích lớp 12

Đồ thị của hàm số:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) và \(\left ( 2;2^\frac{4}{3} \right )\).

Đồ thị câu a bài 3 trang 61 SGK Giải tích lớp 12

Câu b:

Xét hàm số \(\small y=x^{-3}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ 0\} }}{\rm{.}}\)

Sự biến thiên: \(y' = - 3{x^{ - 4}} = - \frac{3}{{{x^4}}} < 0,\forall x \ne 0.\)

Giới hạn đặc biệt: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0\) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=0 làm tiệm cận ngang và nhận đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng. 

Vậy hàm nghịch biến trong hai khoảng (-∞;0) và (0; +∞).

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu b bài 3 trang 61 SGK Giải tích lớp 12

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số nhận điểm (0;0) làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;1) và (-1;-1).

Đồ thị hàm số:

Đồ thị câu b bài 3 trang 61 SGK Giải tích lớp 12

 

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK