Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của
Câu hỏi :
Cho ∆ABC cân tại A, đường phân giác trong của \[\widehat A\] cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A, đường phân giác trong của \[\widehat A\] cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. AD là đường trung trực của BC;
B. \[\widehat {ABC} + \widehat {CAD} = 90^\circ \];
C. ∆ADB = ∆ADC;
D. \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \].
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung.
\[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\] (AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\]).
AB = AC (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra đáp án C đúng.
Ta có ∆ABD = ∆ACD (chứng minh trên).
Suy ra BD = CD và \[\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\] (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Vì BD = CD nên D là trung điểm BC (1).
Ta có \[\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Suy ra \[2\widehat {ADC} = 180^\circ \].
Do đó \[\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \].
Suy ra AD ⊥ BC (2).
Từ (1), (2), ta suy ra AD là đường trung trực của BC.
Do đó đáp án A đúng.
∆ABD vuông tại D: \[\widehat {ABD} + \widehat {BAD} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {ABC} + \widehat {CAD} = 90^\circ \] (Vì AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\]).
Do đó đáp án B đúng.
∆ABD vuông tại D: \[\widehat {ABD} + \widehat {BAD} = 90^\circ \].
Suy ra \[\widehat {ABC} < 90^\circ \].
Mà \[\widehat {ADC} = 90^\circ \] (theo (2)).
Do đó \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} < 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \].
Khi đó ta có \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} < 180^\circ \].
Do đó đáp án D sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK