Cho tam giác ABC có AB < AC. Lấy E thuộc AC sao cho AE = AB.
Câu hỏi :
Cho ∆ABC có AB < AC. Lấy E ∈ AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = EC. Kẻ AH ⊥ BE tại H, AH cắt DC tại K. Chọn khẳng định đúng.
Cho ∆ABC có AB < AC. Lấy E ∈ AC sao cho AE = AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = EC. Kẻ AH ⊥ BE tại H, AH cắt DC tại K. Chọn khẳng định đúng.
A. \[\widehat {ADC} = \widehat {ACD}\];
B. AK ⊥ DC;
C. AK là đường trung trực của đoạn thẳng DC;
D. Cả A, B, C đều đúng.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì AB = AE (giả thiết).
Nên ∆ABE cân tại A.
Suy ra \[\widehat {ABE} = \widehat {AEB}\].
∆ABE có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 180^\circ \].
Suy ra \[2\widehat {ABE} = 180^\circ - \widehat {BAC}\] (1).
Vì ba điểm A, B, D thẳng hàng và B nằm giữa A, D nên AD = AB + BD.
Vì ba điểm A, E, C thẳng hàng và E nằm giữa A, C nên AC = AE + EC.
Mà AB = AE và BD = EC (giả thiết).
Do đó AD = AC.
Suy ra ∆ADC cân tại A.
Khi đó ta có \[\widehat {ADC} = \widehat {ACD}\].
Do đó đáp án A đúng.
∆ADC có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = 180^\circ \].
Suy ra \[2\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BAC}\] (2).
Từ (1), (2), ta suy ra \[\widehat {ADC} = \widehat {ABE}\].
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó BE // DC.
Lại có AH ⊥ BE (giả thiết).
Suy ra AH ⊥ DC hay AK ⊥ DC (*).
Do đó đáp án B đúng.
Xét ∆ADK và ∆ACK, có:
AK là cạnh chung.
AD = AC (chứng minh trên).
\[\widehat {AKD} = \widehat {AKC} = 90^\circ \] (chứng minh trên).
Do đó ∆ADK = ∆ACK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra DK = CK (cặp cạnh tương ứng).
Do đó K là trung điểm DC (**).
Từ (*), (**), ta suy ra AK là đường trung trực của đoạn thẳng DC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK