Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 90 độ. Kẻ BD vuông góc AC
Câu hỏi :
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. DE ⊥ BC;
B. CE ⊥ BC;
C. CE ⊥ AB;
D. CE ⊥ AC.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Mà AE = AD (giả thiết).
Do đó AB – AE = AC – AD.
Suy ra EB = DC.
Xét ∆CBE và ∆BCD, có:
BC là cạnh chung.
EB = DC (chứng minh trên).
\[\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\] (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆CBE = ∆BCD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \[\widehat {CEB} = \widehat {BDC} = 90^\circ \] (cặp góc tương ứng).
Khi đó ta có CE ⊥ BE hay CE ⊥ AB.
Do đó đáp án C đúng.
Vì A, B, C tạo thành một tam giác và CE ⊥ AB.
Nên CE không vuông góc với BC và CE không vuông góc với AC.
Do đó đáp án B, D sai.
∆ADE có AE = AD.
Suy ra ∆ADE cân tại A.
Do đó \[\widehat {AED} = \widehat {ADE}\].
∆ADE có: \[\widehat {BAC} + \widehat {AED} + \widehat {ADE} = 180^\circ \].
Suy ra \[2\widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {BAC}\] (1).
∆ABC có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \].
Suy ra \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC}\] (2).
Từ (1), (2), ta suy ra \[\widehat {AED} = \widehat {ABC}\].
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó DE // BC.
Suy ra đáp án A sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK