Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng...

Câu hỏi :

Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Gọi vị trí người đó đang đứng là B(– 3; 4).

Ta có: \(\overrightarrow {BI} = \left( { - 2 - \left( { - 3} \right);\,1 - 4} \right) = \left( {1;\, - 3} \right)\), \(BI = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).

BI > R nên B nằm ngoài đường tròn ranh giới, giả sử đường thẳng BI cắt đường tròn tại điểm A, khi đó AB là khoảng cách ngắn nhất từ B đến vùng phủ sóng.

Ta cần tìm tọa độ điểm A.

Đường thẳng BI có một vectơ chỉ phương là vectơ \(\overrightarrow {BI} \) nên nó có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;\,\,1} \right)\). Do đó, phương trình đường thẳng BI là 3(x + 3) + 1(y – 4) = 0 hay 3x + y + 5 = 0.

Tọa độ của giao điểm A là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y + 5 = 0\\{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}--{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3x - 5\\{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( { - 3x - 5 - 1} \right)^2} = 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3x - 5\\{x^2} + 4x + 4 + 9{x^2} + 36x + 36 = 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3x - 5\\10{x^2} + 40x + 31 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 3x - 5\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 20 + 3\sqrt {10} }}{{10}}\\x = \frac{{ - 20 - 3\sqrt {10} }}{{10}}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 20 + 3\sqrt {10} }}{{10}}\\y = \frac{{10 - 9\sqrt {10} }}{{10}}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 20 - 3\sqrt {10} }}{{10}}\\y = \frac{{10 + 9\sqrt {10} }}{{10}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {\frac{{ - 20 + 3\sqrt {10} }}{{10}};\,\,\frac{{10 - 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)\\A\left( {\frac{{ - 20 - 3\sqrt {10} }}{{10}};\,\,\frac{{10 + 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)\end{array} \right.\)

+ Với \(A\left( {\frac{{ - 20 + 3\sqrt {10} }}{{10}};\,\,\frac{{10 - 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)\)

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( { - 3 - \frac{{ - 20 + 3\sqrt {10} }}{{10}}} \right)}^2} + {{\left( {4 - \frac{{10 - 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)}^2}} \approx 6,2\)

+ Với \(A\left( {\frac{{ - 20 - 3\sqrt {10} }}{{10}};\,\,\frac{{10 + 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)\)

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( { - 3 - \frac{{ - 20 - 3\sqrt {10} }}{{10}}} \right)}^2} + {{\left( {4 - \frac{{10 + 9\sqrt {10} }}{{10}}} \right)}^2}} \approx 0,2\)

Do 0,2 < 6,2 nên ta chọn kết quả 0,2.

Vậy tính theo đường chim bay, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (– 3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng là 0,2 km.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bài tập Phương trình đường tròn có đáp án !!

Số câu hỏi: 28

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK