Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Hướng dẫn giải

Tổng số bông hoa là: 5 + 5 + 6 = 16 (bông).

Mỗi lần chọn 4 bông hoa từ 16 bông hoa cho ta một tổ hợp chập 4 của 16 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 4 của 16 phần tử và

\(n\left( \Omega \right) = C_{16}^4 = \frac{{16!}}{{12!\,\,.\,\,4!}} = \frac{{16.15.14.13}}{{4.3.2.1}} = 1820\).

Xét biến cố H: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Việc chọn 4 bông hoa có cả ba màu là thực hiện một trong ba khả năng sau:

- Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ;

- Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;

- Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ;

• Xét khả năng thứ nhất: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ.

Có 5 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.

Có 5 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.

Có \(C_6^2\) cách chọn 2 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 2 bông hoa màu đỏ là 5 . 5 . \(C_6^2\) = 375.

• Xét khả năng thứ hai: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

Có 5 cách chọn 1 bông hoa màu trắng.

Có \(C_5^2\) cách chọn 2 bông hoa màu vàng.

Có 6 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ là 5 . \(C_5^2\) . 6 = 300.

• Xét khả năng thứ ba: Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ.

Có \(C_5^2\) cách chọn 2 bông hoa màu trắng.

Có 5 cách chọn 1 bông hoa màu vàng.

Có 6 cách chọn 1 bông hoa màu đỏ.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng và 1 bông hoa màu đỏ là \(C_5^2\) . 5 . 6 = 300.

Theo quy tắc cộng, số cách chọn 4 bông hoa đủ cả ba màu là: 375 + 300 + 300 = 975.

Vì thế, n(H) = 975.  

Vậy xác suất của biến cố H: “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu” là 

\(P\left( H \right) = \frac{{n\left( H \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{975}}{{1820}} = \frac{{15}}{{28}}\).