Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x - x y + y^{2} - 5 y$ .

Câu hỏi 2 :

Tính nhanh giá trị của biểu thức: $x^{2} + 2 x + 1 - y^{2}$ với $x = 84; y = 15$ .

Câu hỏi 3 :

Tìm x biết: ${(3 x - 1)}^{2} = {(x - 1)}^{2}$ .

Câu hỏi 4 :

Tìm m để đa thức $B = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2 m$ chia hết cho đa thức $C = x - 2$ .

Câu hỏi 5 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 6 x + 2 (x - 6)$

Câu hỏi 6 :

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Chứng tỏ rằng $P = \frac{3}{x + 5}$ .

Câu hỏi 7 :

Tính và rút gọn: $\frac{6}{x - 2} - \frac{12}{x (x - 2)} - \frac{7}{x}$

Câu hỏi 8 :

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn $x^{2} + 4 x = 0$ .

Câu hỏi 9 :

Tìm $x$ biết: $10 x + 8 - 4 x (5 x + 4) = 0$

Câu hỏi 10 :

Cho biểu thức $P = (\frac{2}{x + 4} + \frac{x + 20}{x^{2} - 16}) . (\frac{x - 4}{x + 5})$ với $x \neq \pm 4, x \neq - 5$ .

Câu hỏi 11 :

Cho tam giác ABC có $A B = 2 B C$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Chứng minh tứ giác MBCN là hình bình hành.

Câu hỏi 12 :

Cho tam giác ABC có $A B = 2 B C$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Chứng minh $B N ⊥ A N$ .

Câu hỏi 13 :

Cho tam giác ABC có $A B = 2 B C$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh $D E = D F$ .

Câu hỏi 14 :

Cho tam giác ABC có $A B = 2 B C$ , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.

Câu hỏi 15 :

Một phòng học có kích thước dài 10m, rộng 6m. Người ta lát nền bằng gạch có hình vuông cạnh dài 50cm. Tính số tiền mua gạch để lát nền lớp học đó biết một thùng gạch giá 120000 đồng. (1 thùng có 8 viên gạch)

Câu hỏi 16 :

Mức đóng bảo hiểm y tế của các thành viên thuộc hộ gia đình theo Luật Bảo hiểm y tế được tính như sau: Người thứ nhất đóng bằng $4, 5 %$ mức lương cơ sở của người đó; người thứ hai đóng bằng 70% mức đóng của người thứ nhất. Hiện tại, người thứ nhất có mức lương cơ sở là $14 520 000$ đồng một năm. Hỏi người thứ hai trong gia đình sẽ đóng bảo hiểm y tế là bao nhiêu tiền một năm?

Câu hỏi 17 :

Bạn Việt muốn tính độ dài BC của một hồ bơi nhưng bạn chỉ đo được độ dài đoạn $M N = 2 m$ , biết M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Bạn hãy tính độ dài BC dùm bạn Việt?

Câu hỏi 18 :

Một tủ kệ trang trí hình tam giác đều có chu vi là 180cm, gồm 2 tam giác đều nhỏ và 1 hình thoi bên trong (như hình bên). Tính chu vi hình thoi?

Câu hỏi 19 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC và BC.

Tứ giác BMNC và tứ giác BMNH là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi 20 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC và BC.

Gọi D là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh:ADCH là hình chữ nhật

Câu hỏi 21 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC và BC.

Kẻ $D E ⊥ A C$ , gọi K là trung điểm của EC. Qua K vẽ đường thẳng $d ⊥ D K$ . Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN và d đồng qui (cùng gặp nhau tại 1 điểm)

Câu hỏi 22 :

Thực hiện các phép tính: $2 x^{2} (3 x^{2} - 2 x + 5)$

Câu hỏi 23 :

Thực hiện các phép tính: $\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}$

Câu hỏi 24 :

Tính số đo các góc của hình bình hành ABCD biết $∠ A + ∠ B + ∠ C = 330^{o}$ .

Câu hỏi 25 :

Phân tích đa thức $x^{2} - 2 x y$ thành nhân tử.

Câu hỏi 26 :

Tìm x biết $x^{2} - 4 - 2 (x + 2) = 0$ .

Câu hỏi 27 :

Cho các số x, y, z dương thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{1}{16 x^{2}} + \frac{1}{4 y^{2}} + \frac{1}{z^{2}}$ .

Câu hỏi 28 :

Một hình thang có độ dài hai đáy là $6 c m$ và $10 c m$ . Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

A.

14 c m

B. $7 c m$

C.

8 c m

D. Một kết quả khác

Câu hỏi 29 :

Hai đường chéo cùng hình vuông có tính chất:

A. Bằng nhau, vuông góc với nhau.

B. Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

C. Là tia phân giác của các góc của hình vuông.

D. Cả A, B, C.

Câu hỏi 30 :

Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình nào sau đây?

A. Hình thang cân

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật

D. Hình thoi

Câu hỏi 31 :

${(x - y)}^{2}$ bằng:

A.

x^{2} + y^{2}

B.

x^{2} - 2 x y + y^{2}

C.

y^{2} - x^{2}

D. $x^{2} - y^{2}$

Câu hỏi 32 :

Một hình chữ nhật có kích thước là $7 d m$ và $2 d m$ thì có diện tích là:

A.

14 d m

B.

7 d m^{2}

C.

14 d m^{3}

D. $14 d m^{2}$

Câu hỏi 33 :

Phân thức $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ rút gọn bằng:

A.

x

B. 2

C.

x + 1

D. $x - 1$

Câu hỏi 34 :

Giá trị của biểu thức $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ tại $x = - 2$

A.

- 16

B. 0

C.

- 14

D. 2

Câu hỏi 35 :

Phân thức $\frac{x - 3}{x (x - 2)}$ xác định với giá trị:

A.

x \neq 2

B.

x \neq 0

C.

x \neq 2; x \neq 0

D. $x \neq 3$

Câu hỏi 36 :

Phân thức các đa thức sau thành nhân tử.

Câu hỏi 37 :

Phân thức các đa thức sau thành nhân tử.

$x^{2} - 4 y^{2} + x + 2 y$

Câu hỏi 38 :

Tìm $x$ biết:

$x (x - 3) - x + 3 = 0$

Câu hỏi 39 :

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Rút gọn biểu thức $A .$

Câu hỏi 40 :

Tìm $x$ biết:

$(2 x - 1) (x - 5) - 2 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Câu hỏi 41 :

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Câu hỏi 42 :

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x^{2} + 4 x}{4 - x^{2}} (x \neq \pm 2)$

Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên dương.

Câu hỏi 43 :

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Chứng minh tứ giác $D E B F$ là hình bình hành.

Câu hỏi 44 :

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Chứng minh tứ giác $A E F D$ là hình thoi.

Câu hỏi 45 :

Tìm m sao cho đa thức $2 x^{3} - 5 x^{2} + 6 x + m$ chia hết cho đa thức $2 x - 5$ .

Câu hỏi 46 :

Cho biểu thức $A = \frac{4}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} - \frac{5 x - 6}{x^{2} - 4}$ $(x \neq \pm 2)$

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A khi $x = \frac{7}{3}$

Câu hỏi 47 :

Cho biểu thức $A = \frac{4}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} - \frac{5 x - 6}{x^{2} - 4}$ $(x \neq \pm 2)$

Tìm giá trị của $x \neq 0$ để $A . \frac{1}{x} = - 1$ .

Câu hỏi 48 :

Cho tam giác ABC vuông tại $(A B < A C)$ , đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.

Câu hỏi 49 :

Cho tam giác ABC vuông tại $(A B < A C)$ , đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Chứng minh tứ giác MNPH là hình thang cân.

Câu hỏi 50 :

Cho tam giác ABC vuông tại $(A B < A C)$ , đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Cho biết $B C = 10 c m$ và diện tích tam giác ABC bằng $20 c m^{2}$ . Tính diện tích tam giác AHP.

Câu hỏi 51 :

Cho $x^{2} + 2 x - 2 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $M = x^{4} + 16 x + 2007$ .

Câu hỏi 52 :

Tính: $x^{2} . (x^{3} + 5) - 10 x^{5} : 5 x^{3}$

Câu hỏi 53 :

Tính: $(1 + \frac{1}{x}) : (x - \frac{1}{x})$

Câu hỏi 54 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $6 x^{3} - 3 x^{4}$

Câu hỏi 55 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 9$

Câu hỏi 56 :

Cho phân thức $\frac{2 x - 1}{x - 1}$

Tìm điều kiện để phân thức xác định.

Câu hỏi 57 :

Cho phân thức $\frac{2 x - 1}{x - 1}$

Tính giá trị của phân thức khi $x = 2$ .

Câu hỏi 58 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 6 c m$ , $A C = 8 c m$ . D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

Tứ giác AEDF là hình gì, vì sao?

Câu hỏi 59 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 6 c m$ , $A C = 8 c m$ . D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

Tứ giác ADBM là hình gì, vì sao?

Câu hỏi 60 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 6 c m$ , $A C = 8 c m$ . D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

Tính diện tích tam giác ABC.

Câu hỏi 61 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $4 x^{2} + 4 x + 11$

Câu hỏi 62 :

Chọn chữ cái trước đáp án đúng:

Đa thức $12 x - 36 - x^{2}$ bằng:

A. $- {(x + 6)}^{2}$

B.

{(- x - 6)}^{2}

C.

{(- x + 6)}^{2}

D.

- {(x - 6)}^{2}

Câu hỏi 63 :

Kết quả phép cộng $\frac{3 x - 1}{3 x - 3} + \frac{- 2}{3 x - 3}$ là

A. $\frac{3 x + 1}{3 x - 3}$

B.

\frac{x + 1}{x - 3}

C.

1

D.

\frac{3 x - 5}{3 (3 x - 3)}

Câu hỏi 64 :

Kết quả rút gọn biểu thức $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) - (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2})$ là:

A. $- 16 y^{3}$

B.

- 4 y^{3}

C.

16 y^{3}

D.

- 12 y^{3}

Câu hỏi 65 :

Số dư khi chia đa thức $3 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 2 x + 2$ cho đa thức $x - 2$ là:

A. 50

B. 34

C. 32

D. 30

Câu hỏi 66 :

Hình vuông có độ dài đường chéo là 6cm. Độ dài cạnh hình vuông đó là:

A. $\sqrt{18} c m$

B.

18 c m

C. 3cm

D. 4 cm

Câu hỏi 67 :

Một hình chữ nhật có diện tích $15 c m^{2}$ . Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới là:

A. $30 c m^{2}$

B.

45 c m^{2}

C.

90 c m^{2}

D.

75 c m^{2}

Câu hỏi 68 :

Cho hình thang cân $A B C D (A B / / C D)$ có $A = 135 °$ thì góc C bằng:

A. $35 °$

B.

45 °

C.

55 °

D. Không tính được

Câu hỏi 69 :

Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là:

A. Hình thang cân

B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình vuông

Câu hỏi 70 :

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Hình bình hành $A B C D$ có thêm điều kiện gì thì tứ giác $M E N F$ là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác $M E N F$ biết $B C = 3 c m .$

Câu hỏi 71 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $6 x y + 12 x - 4 y - 8$

Câu hỏi 72 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

Câu hỏi 73 :

Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

${(x - 2)}^{2} - (x - 1) (x + 1) + 4 (x + 2)$

Câu hỏi 74 :

Cho hình bình hành $A B C D$ có $A B = 2 B C; E, F$ theo thứ tự là trung điểm của $A B$ và $C D .$

Hình bình hành $A B C D$ có thêm điều kiện gì thì tứ giác $M E N F$ là hình vuông. Khi đó tính diện tích của tứ giác $M E N F$ biết $B C = 3 c m .$

Câu hỏi 75 :

Tìm x, biết $(2 - x) (2 + x) = 3$

Câu hỏi 76 :

Cho ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và $a, b, c$ là 3 số khác 0.

Chứng minh: $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c} .$

Câu hỏi 77 :

Kết quả của phép tính $(a^{2} + 3 a + 9) (a - 3)$ là:

A.

a^{3} - 27

B.

{(a - 3)}^{3}

C.

a^{3} + 27

D. ${(a + 3)}^{3}$

Câu hỏi 78 :

Biểu thức $\frac{3 x + 9}{6 x - 3} . \frac{1 - 2 x}{x + 3}$ có kết quả rút gọn là:

A. 1

B. -1

C. 3

D. -3

Câu hỏi 79 :

Với $x = 5$ thì đa thức $10 x - 25 - x^{2}$ có giá trị bằng:

A. -100

B. 0

C. 100

D. Một giá trị khác

Câu hỏi 80 :

Phép chia $5 x^{n - 1} y^{4} : (2 x^{3} y^{n})$ là phép chia hết khi:

A. $n > 4$

B. $n \geq 4$

C. $n = 4$

D. $n < 4$

Câu hỏi 81 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 3 c m, B C = 5 c m$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $6 c m^{2}$

B. $20 c m^{2}$

C. $15 c m^{2}$

D. $12 c m^{2}$

Câu hỏi 82 :

Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, biết $M N = 10 c m$ , độ dài cạnh BC bằng:

A. $6 c m^{2}$

B. $20 c m^{2}$

C. $15 c m^{2}$

D. $12 c m^{2}$

Câu hỏi 83 :

Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng?

A. Tam giác đều

B. Hình chữ nhật

C. Hình thang

D. Hình tròn

Câu hỏi 84 :

Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc là:

A. Hình thang cân

B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình vuông

Câu hỏi 85 :

Tính hợp lí giá trị của biểu thức

$75^{2} + 150.25 + 25^{2}$

Câu hỏi 86 :

Thực hiện phép tính: $\frac{x + 2}{x - 3} - \frac{x^{2} + 6}{x^{2} - 3 x}$

Câu hỏi 87 :

Tính hợp lí giá trị của biểu thức:

$2019^{2} - 2019.19 - 19^{2} - 19.1981$

Câu hỏi 88 :

Thực hiện phép tính: $\frac{4 x - 4}{x^{2} - 4 x + 4} : \frac{x^{2} - 1}{{(2 - x)}^{2}}$

Câu hỏi 89 :

Tìm x biết:
$5 x (3 - x) + x (5 + 5 x) = 40$

Câu hỏi 90 :

Tìm x biết:

${(x - 3)}^{2} - x + 3 = 0$

Câu hỏi 91 :

Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc $B A C (D \in B C)$ . Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC,AB tại E và E.

Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi.

Câu hỏi 92 :

Cho biểu thức $A = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{2}{x - 3} + \frac{x^{2} - x + 6}{9 - x^{2}}$ với $x \neq \pm 3$ .

Rút gọn biểu thức A.

Câu hỏi 93 :

Cho biểu thức $A = \frac{2 x}{x + 3} + \frac{2}{x - 3} + \frac{x^{2} - x + 6}{9 - x^{2}}$ với $x \neq \pm 3$ .

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Câu hỏi 94 :

Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc $B A C (D \in B C)$ . Từ kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB tại E và F.

Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh tứ giác EFGD là hình bình hành.

Câu hỏi 95 :

Cho hình thang vuông ABCD, $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ có $C D = 2 A B = 2 A D$ . Kẻ BH vuông góc với CD.

Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông.

Câu hỏi 96 :

Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc $B A C (D \in B C)$ . Từ kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC,AB tại E và F.

Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tia DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh G đối xứng với K qua O.

Câu hỏi 97 :

Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc $B A C (D \in B C)$ . Từ kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC,AB tại E và F.

Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông.

Câu hỏi 98 :

Tính giá trị của biểu thức: $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ... (1 - \frac{1}{2017^{2}})$

Câu hỏi 99 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x - 20 x y$

Câu hỏi 100 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{3} - 4 x y^{2}$

Câu hỏi 101 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $3 x^{2} - 3 x y - 5 x + 5 y$

Câu hỏi 102 :

Tìm x biết: $2 (x + 7) - 2 = 18$

Câu hỏi 103 :

Tìm x biết: $2 x (x - 5) = 4 (x - 5)$

Câu hỏi 104 :

Thực hiện các phép tính sau: $(x - 3) (2 x + 5)$

Câu hỏi 105 :

Thực hiện các phép tính sau: $(9 x^{2} y^{3} + 18 x^{2} y^{2} - 3 x y^{2}) : 9 x y^{2}$

Câu hỏi 106 :

Rút gọn biểu thức $M = (x + 1) (x^{2} - x + 1) - (x^{3} - 9)$ .

Câu hỏi 107 :

Tìm số thực a để đa thức $x^{3} + 2 x^{2} + a$ chia hết cho đa thức $x + 3$ .

Câu hỏi 108 :

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B.

Chứng minh tứ giác MNPC là hình thoi.

Câu hỏi 109 :

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B.

Chứng minh N đối xứng với D qua M.

Câu hỏi 110 :

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua B, N là điểm đối xứng với C qua B.

Gọi H là giao điểm của DB và NP. Tính tỉ số $\frac{N P}{H P}$

Câu hỏi 111 :

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: $(a + b + c) (a b + b c + c a) = 2018$ và $a b c = 2018$ .

Tính giá trị của biểu thức $P = (b^{2} c + 2018) (c^{2} a + 2018) (a^{2} b + 2018)$ .

Câu hỏi 112 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} - x y$

Câu hỏi 113 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x y + x + y + 1$

Câu hỏi 114 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{3} - 7 x^{2} + 10 x$

Câu hỏi 115 :

Rút gọn biểu thức: $x (1 - x) + (x + 1) (x - 2)$

Câu hỏi 116 :

Tìm x biết: ${(x + 3)}^{2} - x^{2} = 45$

Câu hỏi 117 :

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 5)}$ và $B = \frac{x}{x + 3} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{3 x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$ với $x \neq - 5; x \neq \pm 3.$

Câu hỏi 118 :

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 5)}$ và $B = \frac{x}{x + 3} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{3 x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$ với $x \neq - 5; x \neq \pm 3.$

Rút gọn biểu thức B.

Câu hỏi 119 :

Cho hình thang vuông ABCD, $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ có $C D = 2 A B = 2 A D$ . Kẻ BH vuông góc với CD.

Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh A đối xứng với C qua M.

Câu hỏi 120 :

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 5)}$ và $B = \frac{x}{x + 3} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{3 x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$ với $x \neq - 5; x \neq \pm 3.$

Câu hỏi 121 :

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M

Câu hỏi 122 :

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Câu hỏi 123 :

Cho hình thang vuông ABCD, $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ có $C D = 2 A B = 2 A D$ . Kẻ BH vuông góc với CD.

Kẻ DI vuông góc với AC, DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh $Δ A D P = Δ H D Q$ .

Câu hỏi 124 :

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Câu hỏi 125 :

Cho hình thang vuông ABCD, $\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ có $C D = 2 A B = 2 A D$ . Kẻ BH vuông góc với CD.

Câu hỏi 126 :

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ $H K ⊥ F C$ (K thuộc FC). Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng: $B K ⊥ F I$ .

Câu hỏi 127 :

Cho $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1$ . Chứng minh $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y} = 0$ .

Câu hỏi 128 :

Cho $a + b + c = 0 (a \neq 0; b \neq 0; c \neq 0)$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Câu hỏi 129 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $5 x^{2} y^{3} - 25 x^{3} y^{4} + 10 x^{3} y^{3}$

Câu hỏi 130 :

Phân thức đối của $\frac{2 x - 1}{5 - x}$ là:

A. $\frac{1 - 2 x}{x - 5}$

B. $\frac{- (2 x - 1)}{x - 5}$

C. $- \frac{1 - 2 x}{5 - x}$

D. $\frac{1 - 2 x}{5 - x}$

Câu hỏi 131 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x y - 3 x - 2 y + 6$

Câu hỏi 132 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} - 6 x y - 4 z^{2} + 9 y^{2}$

Câu hỏi 133 :

Giá trị của phân thức $\frac{x + 1}{2 x - 6}$ được xác định khi:

A. $x \neq 3$

B. $x \neq 1$

C. $x \neq - 3$

D. $x \neq - 1$

Câu hỏi 134 :

Rút gọn các biểu thức sau: ${(x - 2)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2} + (3 x - 1) (x - 5)$

Câu hỏi 135 :

Kết quả rút gọn của biểu thức $\frac{- 2 x^{2} - 2 x}{1 - x^{2}}$ là:

A. $\frac{- 2 x}{x + 1}$

B. $\frac{2 x}{x - 1}$

C. $\frac{2 x}{x + 1}$

D. $\frac{- 2 x}{x - 1}$

Câu hỏi 136 :

Rút gọn các biểu thức sau: ${(x - 3)}^{3} - (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (3 x - 1) (3 x + 1)$

Câu hỏi 137 :

Tìm x: ${(x + 3)}^{2} - x . (x + 5) = 2$

Câu hỏi 138 :

Tìm x: ${(5 x - 2)}^{2} + (2 - 5 x) (3 x + 1) = 0$

Câu hỏi 139 :

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A$ có $A B = 3 c m$ , $A C = 4 c m$ . Độ dài đường trung tuyến $A M$ bằng:

A. $5 c m$

B. $2 c m$

C. $2,5 c m$

D. $10 c m$

Câu hỏi 140 :

Tìm x: $x^{3} + 27 + (x + 3) (x - 9) = 0$

Câu hỏi 141 :

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Chứng minh: tứ giác BDEM là hình thang

Câu hỏi 142 :

Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 6 lần, chiều rộng giảm 2 lần?

A. Giảm 3 lần

B. Tăng 3 lần

C. Giảm 12 lần

D. Tăng 12 lần

Câu hỏi 143 :

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Chứng minh: I là trung điểm của AM.

Câu hỏi 144 :

Chọn câu trả lời sai:

A. $\frac{4 x + 4}{4 x} = \frac{x + 1}{x}$

B. $\frac{x - 2}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x + 2}$

C. $\frac{5 x + 5}{5 x} = 5$

D. $\frac{4 x^{2} - 9}{2 x + 3} = 2 x - 3$

Câu hỏi 145 :

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.
Chứng minh: BI= 3DI

Câu hỏi 146 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật.

B. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật.

C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

D.Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình chữ nhật.

Câu hỏi 147 :

Cho $Δ A B C$ là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho $A D = D E = E C$ . AM cắt BD tại I.

Trên tia đối của tia CB lấy hai điểm P và Q sao cho $C P = P Q = C M$ . Chứng minh: ME, AP, DQ đồng quy tại một điểm.

Câu hỏi 148 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $A = 2 x^{2} + 10 y^{2} - 6 x y - 6 x - 2 y + 16$

Câu hỏi 149 :

Thực hiện phép tính:

$2 x (x - 3) - 2 x^{2} + 5 x$

Câu hỏi 150 :

Thực hiện phép tính:

$(x - 2) (x + 2) + {(x - 2)}^{2}$

Câu hỏi 151 :

Thực hiện phép tính:

$\frac{x - 2}{x (x + 2)} + \frac{1}{x}$

Câu hỏi 152 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$3 x - 6 x^{2}$

Câu hỏi 153 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$x^{2} - (y^{2} + 2 y + 1)$

Câu hỏi 154 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$x^{2} + 2 x - y^{2} - 2 y$

Câu hỏi 155 :

Tìm x, biết: ${(2 x - 1)}^{2} - 19 = 45.$

Câu hỏi 156 :

Chỉ số khối cơ thể - thường được biết đến với chữ viết tắt BMI theo tên tiếng Anh Body Mass Index - được dùng để đánh giá mức độ gầy hay béo của một người. Chỉ số này do nhà bác học người Bỉ Adolphe Quetelet đưa ra năm 1832.

Gọi W là khối lượng của một người (tính bằng kg) và H là chiều cao của người đó (tính bằng mét), chỉ số khối cơ thể BMI được tính theo công thức:
Anh Nam cao 170 cm và cân nặng là 85kg. Dựa vào thông tin trên và bảng phân loại bên, em hãy tính chỉ số BMI của anh Nam và cho biết phân loại tình trạng dinh dưỡng ở mức nào?

Phân loại tình trạng dinh dưỡng

BMI

Thiếu cân

< 18,5

Bình thường

18,50 – 22,99

Thừa cân

23,00 – 24,99

Béo phì

Béo phì độ I

25,00 – 29,99

Béo phì độ II

30,00 – 39,99

Béo phì độ III

Câu hỏi 157 :

Một nền nhà hình chữ nhật ABCD có chiều dài 6,4 mét và chiều rộng 4,8 mét, người ta dự định trải lên nền nhà này một tấm thảm hình thoi có 4 đỉnh lần lượt là trung điểm M, N, P, Q của các cạnh hình chữ nhật ABCD. Tính cạnh của tấm thảm hình thoi đó.

Câu hỏi 158 :

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành.

Câu hỏi 159 :

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Gọi M là trung điểm của BC. Tia AM cắt tia DC tại F. Chứng minh tứ giác BDEF là hình thoi.

Câu hỏi 160 :

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh $K I = \frac{1}{6} A E .$

Câu hỏi 161 :

Chứng minh rằng $a^{n} - b^{n} = (a + b) (a^{n - 1} - b^{n - 1}) - a b (a^{n - 2} - b^{n - 2}),$ với n là số tự nhiên và $n > 1.$

Câu hỏi 162 :

Thực hiện phép tính:

$2 x (x + 3) + (1 - x) (2 x - 1)$

Câu hỏi 163 :

Thực hiện phép tính:

$(x + 2) (x - 2) + (3 - x) (x + 1)$

Câu hỏi 164 :

Thực hiện phép tính:

$\frac{x}{x - 3} + \frac{9 - 6 x}{x^{2} - 3 x}$

Câu hỏi 165 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$6 x^{3} y - 12 x^{2} y^{2}$

Câu hỏi 166 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$x^{2} - 14 x + 49 - 4 y^{2}$

Câu hỏi 167 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$2 x^{2} - 7 x + 5$

Câu hỏi 168 :

Tìm x, biết: ${(x + 3)}^{2} - (x + 1) (x - 1) = 1$

Câu hỏi 169 :

Tìm x, biết:

$(x + 1) (3 - x) + (8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3}) : (2 - x) = 10$

Câu hỏi 170 :

Cho đa thức $M (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2$ và đa thức $N (x) = x + 1$

Tìm đa thức thương và đa thức dư của phép chia đa thức cho đa thức

Câu hỏi 171 :

Cho đa thức $M (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 2$ và đa thức $N (x) = x + 1$

Tìm các giá trị nguyên của $x$ sao cho giá trị của đa thức $M (x)$ chia hết cho giá trị của đa thức $N (x) .$

Câu hỏi 172 :

Cho $Δ A B C$ nhọn $(A B < A C)$ . Kẻ đường cao $A H .$ Gọi $M$ là trung điểm của $A B, N$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M .$

Chứng minh: Tứ giác $A N B H$ là hình chữ nhật.

Câu hỏi 173 :

Cho $Δ A B C$ nhọn $(A B < A C)$ . Kẻ đường cao $A H .$ Gọi $M$ là trung điểm của $A B, N$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M .$

Trên tia đối của tia $H B$ lấy điểm $E$ sao cho $H$ là trung điểm của $B E .$ Gọi $F$ là điểm đối xứng với $A$ qua $H .$ Chứng minh: Tứ giác $A B F E$ là hình thoi.

Câu hỏi 174 :

Cho $Δ A B C$ nhọn $(A B < A C)$ . Kẻ đường cao $A H .$ Gọi $M$ là trung điểm của $A B, N$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M .$

Gọi $I$ là giao điểm của $A H$ và $N E .$ Chứng minh: $M I // B C .$

Câu hỏi 175 :

Cho $Δ A B C$ nhọn $(A B < A C)$ . Kẻ đường cao $A H .$ Gọi $M$ là trung điểm của $A B, N$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M .$

Đường thẳng $M I$ cắt $A C$ tại $K .$ Kẻ $N Q$ vuông góc với $K H$ tại $Q .$ Chứng minh: $A Q ⊥ B Q .$

Câu hỏi 176 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$6 x^{3} - 6 x^{2}$

Câu hỏi 177 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

$9 x^{2} - 6 x + 1 - 16 y^{2}$

Câu hỏi 178 :

Bạn An mua một số táo và lê. Biết rằng hiệu bình phương của số quả táo và lê bằng 41. Hỏi bạn An mua bao nhiêu quả táo? (Biết rằng số táo nhiều hơn lê).

Câu hỏi 179 :

Thực hiện phép tính: $A = \frac{x}{x + 2} + \frac{4 x}{x^{2} - 4} + \frac{x}{x - 2}$

Câu hỏi 180 :

Thực hiện phép chia đa thức: $(2 x^{4} + 11 x + 15 x^{2} - 13 x^{3} - 3)$ cho đa thức $(x^{2} - 4 x - 3)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức thương trong phép chia đa thức trên.

Câu hỏi 181 :

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhật và $A D = E F$ .

Câu hỏi 182 :

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

Trên tia đối của tia FD lấy điểm H sao cho . Chứng minh rằng tứ giác ADCH là hình thoi.

Câu hỏi 183 :

Cho tam giác ABC vuông tại , D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE vuông góc với AB tại E, DF vuông góc với AC tại F.

Chứng minh rằng các đường thẳng $A D, B H, E F$ đồng quy.

Câu hỏi 184 :

Giữa hai điểm A và B là một hồ nước sâu. Biết lần lượt là trung điểm của (xem hình vẽ). Bạn Mai đi từ C đến D với vận tốc 160m/phút hết 1 phút 30 giây. Hỏi hai điểm A và B cách nhau bao nhiêu mét?

Câu hỏi 185 :

Phân thức $\frac{x + 2}{2 x}$ có giá trị bằng 1 khi $x$ bằng:

A.2

B.1

C.0

D. $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 186 :

Tổng hai phân thức $\frac{x + 3}{2 x - 1}$ và $\frac{4 - x}{1 - 2 x}$ bằng phân thức nào sau đây:

A. $\frac{7}{2 x - 1}$

B.1

C.

\frac{7}{1 - 2 x}

D. $- 1$

Câu hỏi 187 :

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

B.Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

C. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

D. Hình thoi là hình có bốn trục đối xứng.

Câu hỏi 188 :

Thực hiện phép chia $x^{3} + 27$ cho $3 x - 9 - x^{2}$ ta được thương là:

A. $x + 3$

B. $x - 3$

C. $- x - 3$

D. $- x + 3$

Câu hỏi 189 :

Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng:

A.2

B.8

C.4

D. $\sqrt{8}$

Câu hỏi 190 :

Cho biểu thức $A = (\frac{3 x}{x - 2} - \frac{2 x^{2} - 5}{x^{2} - 4} - \frac{x - 1}{x + 2}) : \frac{3}{x + 2}$

Rút gọn và tìm điều kiện xác định của .

Câu hỏi 191 :

Cho biểu thức $A = (\frac{3 x}{x - 2} - \frac{2 x^{2} - 5}{x^{2} - 4} - \frac{x - 1}{x + 2}) : \frac{3}{x + 2}$

Tính giá trị của x biết $x^{2} - 2 x = 0$ .

Câu hỏi 192 :

Cho biểu thức $A = (\frac{3 x}{x - 2} - \frac{2 x^{2} - 5}{x^{2} - 4} - \frac{x - 1}{x + 2}) : \frac{3}{x + 2}$

Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.

Câu hỏi 193 :

Tìm $x$ , biết:

$4 x^{2} - 1 - (1 - 2 x) (x + 2) = 0$

Câu hỏi 194 :

Tìm x, biết:

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{2} - 9} = 0$

Câu hỏi 195 :

Tìm , biết:

Tìm $a$ và $b$ để $f (x) = x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + a x + b$ chia hết cho $g (x) = x^{2} - 3 x + 4$ .

Câu hỏi 196 :

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A$ . Gọi $D$ là trung điểm của $B C$ , kẻ $D E$ vuông góc với $A B$ tại $E$ . Gọi $I$ là điểm đối xứng với $D$ qua $A C, D I$ cắt $A C$ tại $F$ .

Chứng minh tứ giác $A E D F$ là hình chữ nhật.

Câu hỏi 197 :

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A$ . Gọi $D$ là trung điểm của $B C$ , kẻ $D E$ vuông góc với $A B$ tại $E$ . Gọi $I$ là điểm đối xứng với $D$ qua $A C, D I$ cắt $A C$ tại $F$ .

Gọi $O$ là giao điểm của $A D$ và $E F$ . Chứng minh tứ giác $A B D I$ là hình bình hành và từ đó suy ra ba điểm $B, O, I$ thẳng hàng.

Câu hỏi 198 :

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A$ . Gọi $D$ là trung điểm của $B C$ , kẻ $D E$ vuông góc với $A B$ tại $E$ . Gọi $I$ là điểm đối xứng với $D$ qua $A C, D I$ cắt $A C$ tại $F$ .

Tam giác $A B C$ cần thêm điều kiện gì để tứ giác $A B C I$ là hình thang cân. Hãy tính trong trường hợp này biết $A D = 8 c m$ .