Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp.
Hướng dẫn giải
a) Ta có : \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) ( BC là đường kính) hay \(CE \bot AB.\)
Tương tự \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow BF \bot AC\) mà BF và CE cắt nhau tại H.
\( \Rightarrow \) H là trực tâm \(∆ABC.\)
b) H’ và H đối xứng qua BC
\(\Rightarrow BH = BK, CH = CK\)
Từ đó hai tam giác BHC và BKC bằng nhau (c.c.c)
\(\left. \begin{gathered}
\Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {BHC} \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\widehat {BHC'} = \widehat {EHF}\left( \text{đối đỉnh} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {EHF}\)
Mặt khác tứ giác AEHF nội tiếp \(\left( {\widehat {AEH} + \widehat {AFH} = {{180}^o}} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat {EHF} = {180^o}\)
Do đó \(\widehat A + \widehat {BKC} = {180^o}\). Vậy tứ giác ABKC nội tiếp.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK