Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Từ một điểm bất kì trên đường tròn hạ các đường vuông góc xuống các cạnh. Chứng minh rằng chân ba đường vuông góc này thẳng hàng (đường thẳng Sim-Sơn).

Hướng dẫn giải

Gọi chân các đường vuông góc hạ từ M lần lượt xuống các cạnh AB, BC, CA là H, K, I.

Ta có tứ giác AHMI nội tiếp ( vì có \(\widehat {AHM} + \widehat {AIM} = 180^\circ \))

\( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {HIM}\) (1) ( góc nội tiếp cung chắn MH)

Tương tự tứ giác CKIM nội tiếp ( vì \(\widehat {CKM} + \widehat {CIM} = 90^\circ \))

\( \Rightarrow \widehat {MIK} + \widehat {MCK} = 180^\circ \) (2)

Mặt khác ABCM nội tiếp (O) nên \(\widehat {HAM} = \widehat {MCK}\)

Suy ra \(\widehat {HIM} = \widehat {MCK}\)

Do đó \(\widehat {MIK} + \widehat {HIM} = 180^\circ \)

\(\Rightarrow H, I, K\) thẳng hàng.

Trường hợp M thuộc các cung còn lại chứng minh tương tự.

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))