So sánh hai phân số cùng mẫu số

Ví dụ : So sánh hai phân số \(\frac{2}{5}\) và \(\frac{3}{5}\).

Vẽ đoạn thẳng AB. Chia đoạn thẳng AB thành 5 phần bằng nhau. Độ dài đoạn thẳng AC bằng \(\frac{2}{5}\) độ dài đoạn thẳng AB. Độ dài đoạn thẳng AD bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài đoạn thẳng AB.

Nhìn hình vẽ ta thấy :

\(\frac{2}{5}\) \(< \frac{3}{5}\)       ;       \(\frac{3}{5} > \) \(\frac{2}{5}\)

Trong hai phân số cùng mẫu số :

• Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
• Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Bài 1: So sánh hai phân số

\(\frac{3}{7}\) và \( \frac{5}{7}\)            b) \(\frac{4}{3}\) và \(\frac{2}{3}\)             c) \(\frac{7}{8}\) và \(\frac{5}{8}\)             d) \(\frac{2}{{11}}\) và \(\frac{9}{{11}}\)

Hướng dẫn giải:

Trong hai phân số cùng mẫu số :

• Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
• Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

a) \(\frac{3}{7} < \frac{5}{7}\)                            b) \(\frac{4}{3} > \frac{2}{3}\)

c) \(\frac{7}{8} > \frac{5}{8}\)                             d) \(\frac{2}{{11}} < \frac{9}{{11}}\)

Bài 2:

a) Nhận xét :

\(\frac{2}{5} < \frac{5}{5}\) mà \(\frac{5}{5}=1\) nên \(\frac{2}{5} < 1\).

Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.

\(\frac{8}{5} > \frac{5}{5}\) mà \(\frac{5}{5}=1\) nên \(\frac{8}{5} >1\).

b) So sánh các phân số sau với 1 :

               \(\frac{1}{2};\frac{4}{5};\frac{7}{3};\frac{6}{5};\frac{9}{9}\); \(\frac{{12}}{7}\)

Hướng dẫn giải:

• Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
• Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.
• Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.

\(\frac{1}{2} < 1\)  ;                         \(\frac{4}{5} < 1\)  ;                           \(\frac{7}{3} > 1\) ;  

\(\frac{6}{5} > 1\);                           \(\frac{9}{9}=1\)  ;                          1\(\frac{{12}}{7} > 1\). 

Bài 3: Viết các phân số bé hơn 1, có mẫu số là 5 và tử số khác 0

Hướng dẫn giải:

• Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.

Các phân số bé hơn 1, có mẫu số là 5 và tử số khác 0 là:

         \(\frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{3}{5};\frac{4}{5}\)

Bài 1: So sánh hai phân số

a) \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{1}{5}\)                       b) \(\frac{9}{{10}}\) và \(\frac{{11}}{{10}}\)

c) \(\frac{{13}}{{17}}\) và \(\frac{{15}}{{17}}\)                   d) \(\frac{{25}}{{19}}\) và \(\frac{{22}}{{19}}\)

Hướng dẫn giải:

 Trong hai phân số cùng mẫu số :

• Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
• Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau. 

a) \(\frac{3}{5} > \frac{1}{5}\)                             b) \(\frac{9}{{10}} < \frac{{11}}{{10}}\)

c) \(\frac{{13}}{{17}} < \frac{{15}}{{17}}\)                          d) \(\frac{{25}}{{19}} > \frac{{22}}{{19}}\)

Bài 2: So sánh các phân số sau với 1

            \(\frac{1}{4};\frac{3}{7};\frac{9}{5};\frac{7}{3};\frac{{14}}{{15}};\frac{{16}}{{16}};\frac{{14}}{{11}}\)

Hướng dẫn giải:

• Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
• Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.
• Nếu tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.

  \(\frac{1}{4} < 1\) ;               \(\frac{3}{7} < 1\) ;             \(\frac{9}{5} > 1\) ;       \(\frac{7}{3} > 1\) ; 

 \(\frac{{14}}{{15}} < 1\) ;            \(\frac{{16}}{{16}}=1\) ;           \(\frac{{14}}{{11}} > 1\)

Bài 3: Viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn

a) \(\frac{1}{5};\frac{4}{5};\frac{3}{5}\)                         b) \(\frac{6}{7};\frac{8}{7};\frac{5}{7}\)

c) \(\frac{8}{9};\frac{5}{9};\frac{7}{9}\)                        d) \(\frac{{12}}{{11}};\frac{{16}}{{11}};\frac{{10}}{{11}}\)

Hướng dẫn giải:

 Trong hai phân số cùng mẫu số :

• Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
• Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

a) Vì 1 < 3 < 4 nên ta có \(\frac{1}{5} < \frac{3}{5} < \frac{4}{5}\)

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là : \(\frac{1}{5};\frac{3}{5};\frac{4}{5}\) 

b) Vì 5 < 6 < 8 nên ta có \(\frac{5}{7} < \frac{6}{7} < \frac{8}{7}\)

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là \(\frac{5}{7};\frac{6}{7};\frac{8}{7}\)

c) Vì 5 < 7 < 8 nên ta có \(\frac{5}{9} < \frac{7}{9} < \frac{8}{9}\)

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là \(\frac{5}{9};\frac{7}{9};\frac{8}{9}\)

d) Vì 10 < 12 < 16 nên ta có \(\frac{{10}}{{11}} < \frac{{12}}{{11}} < \frac{{16}}{{11}}\)

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là \(\frac{{10}}{{11}};\frac{{12}}{{11}};\frac{{16}}{{11}}\).

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.