Cho đồ thị \(\left( C \right):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+3\) và đường thẳng d:y=ax với \(m,\,\,a\) là các tham số và a>0. Biết rằng A, B là hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\)...
Câu hỏi :
Cho đồ thị \(\left( C \right):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+3\) và đường thẳng d:y=ax với \(m,\,\,a\) là các tham số và a>0. Biết rằng A, B là hai điểm cực trị của \(\left( C \right)\) và d cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm C,D sao cho \(CD=4\sqrt{2}\) và ACBD là hình bình hành. Tính diện tích của ACBD.
A. 12
B. 16
C. 9
D. \(4\sqrt {10} \)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.png)
Đặt \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+3\).
Ta có: \({f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+m, f''\left( x \right)=6x-6\).
\({f}''\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1, f\left( 1 \right)=m+1\), tức điểm uốn của đồ thị là \(I\left( 1;m+1 \right)\).
Điều kiện cần để ACBD là hình bình hành là \(I\in d\), tức m+1=a.
Lúc này, hoành độ của \(C,\,\,D\) là nghiệm của phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+3=\left( m+1 \right)x\).
Ta có \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+3=\left( m+1 \right)x\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=1 \\ & x=3 \\ \end{align} \right.\).
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(C\left( -1;-a \right)\) và \(D\left( 3;3a \right)\).
Do \(CD=4\sqrt{2},\,\,a>0\) nên ta tìm được a=1. Từ đây được m=0.
Với m=0 thì \(\left( C \right)\) thực sự có hai điểm cực trị, chúng lần lượt có tọa độ là \(\left( 0;3 \right),\,\,\left( 2;-1 \right)\).
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(A\left( 0;3 \right)\) và \(B\left( 2;-1 \right)\). Lúc này, cùng với \(C\left( -1;-1 \right)\) và \(D\left( 3;3 \right)\) ta có ACBD thực sự là một hình hành và dễ dàng tính được diện tích của nó là 12.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hàng Hải
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK