Trong không gian \(Oxy\text{z}\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\): {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và hai điểm \(A\left( -1;\,2;\,0 \right), B\...
Câu hỏi :
Trong không gian \(Oxy\text{z}\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\): {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và hai điểm \(A\left( -1;\,2;\,0 \right), B\left( 2;\,5;\,0 \right)\). Gọi K là điểm thuộc \(\left( S \right)\) sao cho KA+2KB nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(K,\,A,\,B\) có dạng ax+by+z+c=0. Giá trị của a+b+c là
A. 1
B. 0
C. \(2\sqrt 3 \)
D. 3
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 3;\,2;\,0 \right)\), bán kính R=2.
Vì chúng ta cần đánh giá tổng KA+2KB nên ta tìm điểm M sao cho KA=2KM \(\Leftrightarrow \frac{KA}{KM}=2\) khi K thay đổi trên \(\left( S \right)\).
Ta thấy IK=R=2 và IA=4 nên \(\frac{IA}{IK}=2=\frac{KA}{KM}\).
Xét hai tam giác IAK và IKM đồng dạng với nhau. Do đó trên đoạn AI ta lấy M sao cho IM=1. Khi đó hai tam giác IAK và IKM có góc I chung và \(\frac{IA}{IK}=2=\frac{KA}{KM}\) nên hai tam giác đồng dạng với nhau.
\(\Rightarrow M\left( 2;\,2;\,0 \right)\). Khi đó \(KA+2KB=2\left( KM+KB \right)\ge 2MB\).
Dễ thấy B nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\) và M nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\) nên ta có dấu bằng xảy ra khi K là giao điểm của MB với mặt cầu \(\left( S \right)\).
Phương trình MB: \(\left\{ \begin{align} & x=2 \\ & y=5+3t \\ & z=0 \\ \end{align} \right.\), suy ra \(K\left( 2;\,5+3t;\,0 \right)\).
\(K\in \left( S \right) \Rightarrow 1+{{\left( 3+3t \right)}^{2}}=4 \Leftrightarrow t=-1\pm \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow K\left( 2;\,2-\sqrt{3};\,0 \right)\) và \(\Rightarrow K\left( 2;\,2+\sqrt{3};\,0 \right)\).
Do K nằm giữa B,M nên \(K\left( 2;\,2+\sqrt{3};\,0 \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( ABK \right)\) là \(z=0\Rightarrow a=0,b=0,c=0\Rightarrow a+b+c=0\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hai Bà Trưng
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK