Phương trình \( (1):\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình \( (2):\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\). Chọn câu đúng
Câu hỏi :
Cho phương trình \( (1):\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình \( (2):\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hai phương trình có cùng điều kiện xác định.
B. Hai phương trình có cùng số nghiệm
C. Phương trình (2) có nhiều nghiệm hơn phương trình (1)
D. Hai phương trình tương đương
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
*Xét phương trình (1): \(\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0\\ \to x \ne 0;x \ne 2 \end{array}\)
Khi đó
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{1\left( {x - 2} \right) + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0}\\ { \Rightarrow 1\left( {x - 2} \right) + 2x = 0 \Leftrightarrow x - 2 + 2x = 0}\\ { \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}{\mkern 1mu} \left( {TM} \right)} \end{array}\)
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=2/3
* Xét phương trình (2)
\(\begin{array}{l} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\\ \to x \ne \pm 2 \end{array}\)
Khi đó \(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}}\\ { \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{5x - 2}}{{{x^2} - 4}} = 0}\\ { \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 5x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0}\\ { \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 5x - 2 = 0}\\ { \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 - {x^2} - 2x + 5x - 2 = 0}\\ { \Leftrightarrow 0x = 0 \Leftrightarrow x \in .} \end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi x≠±2
Do đó phương trình (2) có nghiều nghiệm hơn phương trình (1).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Ngô Thời Nhiệm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK