Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF\( \bot \)AD.
Câu hỏi :
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF\( \bot \)AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng:a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
a) Chỉ ra \(\widehat {ABD} = {90^0}\)suy ra \(\widehat {ABE} = {90^0}\)
EF\( \bot \)AD suy ra \(\widehat {EFA} = {90^0}\)
=> Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 900 nội tiếp được đường tròn
b) Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}}\)( góc nội tiếp cùng chắn cung EF)
Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) ( nội tiếp cùng chắn cung CD)
Suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) suy ra BD là tia phân giác của góc CBF.
c) Chỉ ra tam giác AEF vuông tại F có trung tuyến FM => tam giác AMF cân tại M suy ra \(\widehat {{M_1}} = 2\widehat {{A_1}}\)
Chỉ ra \(\widehat {CBF} = 2\widehat {{A_1}}\) suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{CBF}}\)
Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử HK2 môn Toán 9 năm 2019 Trường THCS Kim Đồng
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK