Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB.
Câu hỏi :
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: \(\widehat {{\rm{MAO}}} = \widehat {{\rm{MCO}}} = {90^0} \Rightarrow \) AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.
\(\widehat {{\rm{ADB}}} = {90^0}\) góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \widehat {{\rm{ADM}}} = {90^0}\) (1)
Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC
\( \Rightarrow \widehat {{\rm{AEM}}} = {90^0}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.
b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: \(\widehat {{\rm{ADE}}} = \widehat {{\rm{AME}}} = \widehat {{\rm{AMO}}}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3)
Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: \(\widehat {{\rm{AMO}}} = \widehat {{\rm{ACO}}}\)(góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{ADE}}} = \widehat {{\rm{ACO}}}\)
c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có \(\widehat {{\rm{ACB}}} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \widehat {{\rm{ACN}}} = {90^0}\), suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5).
Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì \(\frac{{{\rm{IC}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{IH}}}}{{{\rm{MA}}}}\left( { = \frac{{{\rm{BI}}}}{{{\rm{BM}}}}} \right)\) (6).
Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2018 - 2019 Trường THCS Nguyễn An Ninh
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK