Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 450.
Câu hỏi :
Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 450. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC.a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ đó suy ra NE vuông góc với BM
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
a) Chứng minh góc EBN = góc ECN = 450
=> Tứ giác BENC nội tiếp (đpcm)
=> \(\widehat {NEB} + \widehat {NCB} = {180^0}\) mà \(\widehat {NCB} = {90^0}\) => \(\widehat {NEB} = {90^0}\)
=> đpcm
b) Chứng minh: BI vuông góc với MN
+ tương tự câu a => MF vuông góc với BN
+ Xét tam giác BMN có: NE \( \bot \) BM; MF \( \bot \) BN; I là giao điểm của NE và MF
=> I là trực tâm
=> BI \( \bot \) MN (đpcm)
c) Gọi K là giao điểm của BI với MN
+ C/m được tứ giác MEFN nội tiếp => \(\widehat {BMK} = \widehat {EFB} = \widehat {AMB}\)
=> \(\Delta ABM = \Delta KBM\left( {g.c.g} \right) = > MA = MK\)
Tương tự NC = NK => MN + MA + NC => MD + DN + MN = 2a
- Áp dụng định lí Pitago và BĐT Cô - si ta có:
\(\begin{array}{l}
M{N^2} = M{D^2} + N{D^2} \ge \frac{{{{\left( {DM + DN} \right)}^2}}}{2} = > MN \ge \frac{{DM + DN}}{{\sqrt 2 }}\\
= > 2a = DN + DM + MN \ge \left( {1 + \sqrt 2 } \right).\frac{{DM + DN}}{{\sqrt 2 }} \ge \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\sqrt 2 \sqrt {DM.DN} \\
= > DM.DN \le 2{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}{a^2}
\end{array}\)
\({S_{DMN}} = \frac{1}{2}DM.DN \le {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}{a^2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(DM = DN = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)a\)
Vậy diện tích tam giác DMN có GTLN là \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}{a^2}\) (đvdt) khi \(DM = DN = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)a\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2018 Sở GD&ĐT Thanh Hóa
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK