Tổng \(A = \tan 9^\circ + \cot 9^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ --\tan 27^\circ --\cot 27^\circ \) bằng :
Câu hỏi :
Tổng \(A = \tan 9^\circ + \cot 9^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ --\tan 27^\circ --\cot 27^\circ \) bằng :
A. 4
B. - 4
C. 8
D. - 8
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}
A = \tan 9^\circ + \cot 9^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ --\tan 27^\circ --\cot 27^\circ \\
= \tan 9^\circ + \cot 9^\circ --\tan 27^\circ --\cot 27^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ \\
= \tan 9^\circ + tan81^\circ --\tan 27^\circ --tan63^\circ + \tan 15^\circ + \cot 15^\circ
\end{array}\)
Ta có \(\tan 9^\circ --\tan 27^\circ + tan81^\circ --tan63^\circ = \frac{{ - \sin 18^\circ }}{{\cos 9^\circ .\cos 27^\circ }} + \frac{{\sin 18^\circ }}{{\cos 81^\circ .\cos 63^\circ }}\)
\(\begin{array}{l}
= \sin 18^\circ \left( {\frac{{\cos 9^\circ .\cos 27^\circ - \cos 81^\circ .\cos 63^\circ }}{{\cos 81^\circ .\cos 63^\circ .\cos 9^\circ .\cos 27^\circ }}} \right) = \frac{{\sin 18^\circ \left( {\cos 9^\circ .\cos 27^\circ - \sin 9^\circ .\sin 27^\circ } \right)}}{{\cos 81^\circ .\cos 63^\circ .\cos 9^\circ .\cos 27^\circ }}\\
= \frac{{4\sin 18^\circ .\cos 36^\circ }}{{\left( {\cos 72^\circ + \cos 90^\circ } \right)\left( {\cos 36^\circ + \cos 90^\circ } \right)}} = \frac{{4\sin 18^\circ }}{{\cos 72^\circ }} = 4\\
\tan 15^\circ + \cot 15^\circ = \frac{{{{\sin }^2}15^\circ + {{\cos }^2}15^\circ }}{{\sin 15^\circ .\cos 15^\circ }} = \frac{2}{{\sin 30^\circ }} = 4
\end{array}\)
Vậy \(A=8\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề trắc nghiệm ôn tập chương Công thức lượng giác Đại số 10 năm học 2018 - 2019
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK