$\begin{array}{l} 2^{x + y - 1} (3^{x + y} + 1) = 3 x + 3 y + 1 \\ \Leftrightarrow 2^{x + y} (3^{x + y} + 1) = 6 x + 6 x + 2 \\ \Leftrightarrow 6^{x + y} + 2^{x + y} = 6 (x + y) + 2 \end{array}$

Đặt $x + y = t$ phương trình trở thành $6^{t} + 2^{t} = 6 t + 2 \Leftrightarrow 6^{t} + 2^{t} - 6 t - 2 = 0$

Xét hàm số $f (t) = 6^{t} + 2^{t} - 6 t - 2$ ta có:

$\begin{array}{l} f^{'} (t) = 6^{t} . \ln 6 + 2^{t} . \ln 2 - 6 \\ f^{''} (t) = 6^{t} \ln^{2} 6 + 2^{t} . \ln^{2} 2 > 0 \forall t \in ℝ \end{array}$

Do đó hàm số $y = f^{'} (t)$ đồng biến trên $ℝ$ , suy ra phương trình f′(t)=0f′(t)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm.

Suy ra phương trình $f (t) = 0$ có nhiều nhất 2 nghiệm.

Ta lại có: $\{\begin{matrix} f (0) = 6^{0} + 2^{0} - 6.0 - 2 = 0 \\ f (1) = 6^{1} + 2^{1} - 6.1 - 2 = 0 \end{matrix}$ do đó phương trình $f (t) = 0$ có đúng hai nghiệm $t = 0, t = 1$

$\Leftarrow [\begin{matrix} x + y = 0 \\ x + y = 2 \end{matrix}$

TH1: $x + y = 0 \Rightarrow y = - x$

Thay vào P ta có: $P = x^{2} + x y + y^{2} = x^{2} \geq 0$

TH2: $x + y = 1 \Leftrightarrow y = 1 - x$

Thay vào P ta có:

$\begin{array}{l} P = x^{2} + x (1 - x) + {(1 - x)}^{2} \\ = x^{2} - x + 1 \\ = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} \end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 0, đạt được khi $x + y = 0$
Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Số câu hỏi: 42

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho x,y là các số thực thỏa mãn 2^x+y-1 (3^x+y + 1) = 3x + 3y +1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x^2 + xy +y^2

Khác -

Câu hỏi :

Cho x,y là các số thực thỏa mãn 2x+y−1(3x+y+1)=3x+3y+1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+xy+y2 .

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $2^{x + y - 1} (3^{x + y} + 1) = 3 x + 3 y + 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + x y + y^{2}$ .