Một điểm sáng S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 24 cm. Sau L1 người ta đặt một màn E vuông góc với tr

Câu hỏi :

Một điểm sáng S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ L₁ có tiêu cự f₁ = 24 cm. Sau L₁ người ta đặt một màn E vuông góc với trục chính của thấu kính và thu được ảnh rõ nét của S trên màn.

1) Để khoảng cách giữa vật và màn là nhỏ nhất thì vật và màn phải đặt cách thấu kính một khoảng là bao nhiêu?       

2) Vị trí của điểm sáng S, thấu kính L₁ và màn E đang ở vị trí của ý 1. Người ta đặt thấu kính L₂ phía sau và cùng trục chính với L₁, cách L₁ một khoảng 18 cm. Trên màn E lúc này có một vết sáng hình tròn. Hãy tính tiêu cự của thấu kính L₂ trong các trường hợp sau:

a) Khi tịnh tiến màn E dọc theo trục chính của hệ thấu kính thì vết sáng trên màn có đường kính không thay đổi.

b) Khi tịnh tiến màn ra xa hệ thấu kính thêm 10 cm thì vết sáng trên màn có đường kính tăng gấp đôi.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Tính d và d’ để L_min Ta có sơ đồ tạo ảnh:  

- Khi ảnh hiện rõ trên màn, khoảng cách vật –màn là khoảng cách L giữa vật thật và ảnh thật.   

- Mặt khác: f =                                   

à d, d’ là hai nghiệm của phương trình: x² – L.x + f.L = 0

Δ = L² – 4Lf.

ĐK để phương trình có nghiệm là Δ  à L  4f

Suy ra: L_min = 4f = 96cm

 Khi đó: d = d’ = L_min/2 = 48cm

Tìm f₂ và vẽ hình          Sơ đồ tạo ảnh:

     $\text{S}\stackrel{\left(L_1\right)}{\to }{S}_1^{\text{'}}\stackrel{\left(L_2\right)}{\to }{S}_2^{\text{'}}$

          Ta có:

Vì vết sáng trên màn có đường kính không đổi khi tịnh tiến màn nên chùm tia ló tạo bởi L₂ phải là chùm song song với trục chính. Tức là ảnh của S tạo bởi hệ hai thấu kính phải ở xa vô cùng.   Ta có: $d_2^{\text{'}}=\infty \to d_2=f_2$

          Mà:$d_2=l-d_1^{\text{'}}=$ 18- 48 = -30cm

 Vậy: f₂ = -30cm: L₂ là thấu kính phân kì.

b.

Có 3 trường hợp lớn có thể xảy ra:

TH1: chùm ló sau L₂ là một chùm hội tụ và điểm hội tụ A nằm trước ảnh  

 

Từ hình vẽ, ta có:$\frac{D\text{'}}{D}=\frac{40-d_2^{\text{'}}}{30-d_2^{\text{'}}}=2$

 Vậy: 40 – d₂’ = 60 – 2d₂’ à d₂’ = 20cm

   Từ đó:$f_2=\frac{d_2{d}_2^{\text{'}}}{d_2+d_2^{\text{'}}}=\frac{-30.20}{-10}=60cm$

à Thấu kính L₂ là thấu kính hội tụ.

- TH2: chùm ló sau L₂ là một chùm hội tụ và điểm hội tụ A nằm sau ảnh S'1

Lúc này S₂’ nằm trong khoảng giữa hai vị trí của màn E, ta có:$\frac{D\text{'}}{D}=\frac{40-d_2^{\text{'}}}{d_2^{\text{'}}-30}=2$

Vậy:$\text{4}0–{\text{ d}}_{\text{2}}’={\text{ 2d}}_{\text{2}}’–\text{ 6}0=>d_2^{\text{'}}=\frac{100}{3}cm$

Từ đó:$f_2=\frac{d_2{d}_2^{\text{'}}}{d_2+d_2^{\text{'}}}=\frac{-30.\frac{100}{3}}{-30+\frac{100}{3}}=-300cm$

Thấu kính L₂ là một thấu kính phân kì.

- TH3: chùm ló sau L₂ là một chùm phân kì. ảnh S₂’ là ảnh ảo.

Từ hình vẽ, ta có:

O₂S₂’ = |d₂’|, O₂S₁’ = |d₂|

Vậy:$\frac{D\text{'}}{D}=\frac{\left|d_2\right|+\left|d_2\text{'}\right|+10}{\left|d_2\right|+\left|d_2\text{'}\right|}=\frac{40-d_2\text{'}}{30-d_2\text{'}}=2$

Suy ra: d₂’ = 20cm > 0: điều này vô lí.