Cho các dụng cụ: - Một vật có khối lượng m =10 gam. - Một thước kẻ học sinh có

Câu hỏi :

Cho các dụng cụ:

-         Một vật có khối lượng m =10 gam.

-         Một thước kẻ học sinh có độ chia nhỏ nhất là 1mm và giới hạn đo là 20cm.

-         Một giá đỡ.

Để xác định chiều dài L và khối lượng M của một thanh đồng chất, tiết diện đều (chiều dài của thanh lớn hơn chiều dài của thước), một học sinh sử dụng các dụng cụ trên và đã tiến hành một thí nghiệm như sau:

Đặt vật khối lượng m lên trên thanh ở cách đầu A của thanh một đoạn là x, thanh nằm cân bằng trên một điểm tựa tại O trên giá đỡ cách đầu A một đoạn là y (như hình 2). Khi vật m đặt ở các vị trí khác nhau, để đảm bảo cho thanh cân bằng theo phương nằm ngang, học sinh đó thu được bảng số liệu như sau:

x (mm)	10	30	50	70	90	100	120
y (mm)	120	129	137	146	155	160	162

a. Thiết lập mối quan hệ giữa y với x, M, m và L trong trường hợp thanh cân bằng theo phương nằm ngang.

b. Từ bảng số liệu thu được ở trên, em hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của y theo x. Từ đó xác định khối lượng M và chiều dài L của thanh.

 

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a.

Thanh đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm nằm ở giữa thanh

Điều kiện cân bằng của thanh

          10M.(l₀ – y) = 10m.(y - x)                Với L = 2l₀

$\frac{l_0-y}{y-x}=\frac{m}{M}=a\Rightarrow \frac{l_0-y}{y-x}=a\Rightarrow y=\frac{a}{a+1}x+\frac{l_0}{a+1}$ 

Sự phụ thuộc của y theo x tuân theo một hàm số bậc nhất

b.

Từ số liệu thu được

vẽ được đồ thị hình bên

 Ta thấy các điểm A,C,D,E nằm phân bố trên một đường thẳng nên coi các giá trị đó tương đối chính xác còn điểm F (x=120, y=162) nằm xa đường thẳng sai số lớn nên bỏ qua

Như trên $\frac{l_0-y}{y-x}=a$ không đổi. Vậy ta có

          $\frac{l_0-120}{120-10}=\frac{l_0-137}{137-50}\to l_0=201,3mm$ suy ra L = 2l₀ = 402,6mm

Tương tự

$\frac{l_0-137}{137-50}=\frac{l_0-146}{146-70}\to l_0=208,2mm$ suy ra L = 2l₀ = 416,4mm

$\frac{l_0-146}{146-70}=\frac{l_0-155}{155-90}\to l_0=208,2mm$ suy ra L = 2l₀ = 416,4mm

Chiều dài của thanh là

$L=\frac{402,6+416,4+416,4}{3}=411,8mm\approx 412mm$  ; l₀ = 206 mm

Với điểm A: $\frac{206-120}{120-10}=\frac{10}{M}\to M=12,8g$ 

Với điểm C: $\frac{206-137}{137-50}=\frac{10}{M}\to M=12,6g$ 

Với điểm D: $\frac{206-146}{146-70}=\frac{10}{M}\to M=12,7g$ 

Khối lượng của thanh là $M=\frac{12,8+12,6+12,7}{3}=12,7g$