Một bình hình trụ có bán kính đáy là R1 ¬= 20cm chứa nước

Câu hỏi :

Một bình hình trụ có bán kính đáy là R_{1 ­}= 20cm chứa nước ở nhiệt độ t₁ = 20⁰C đặt trên mặt  bàn  nằm  ngang. Người  ta  thả  một  quả  cầu  đặc  bằng  nhôm  có  bán  kính R_{2 ­}= 10cm ở nhiệt độ t₂ = 40⁰C vào bình thì mực nước ngập chính giữa quả cầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, quả cầu với bình và môi trường; cho biết khối lượng riêng của nước là D₁= 1000 kg/m³ và của nhôm là D₂ = 2700 kg/m³; nhiệt dung riêng của nước là c₁ = 4200 J/kg.K và của nhôm là c₂ = 880 J/kg.K.

a. Tìm nhiệt độ của nước khi có cân bằng nhiệt.

b. Đổ thêm dầu ở nhiệt độ t₃ = 15⁰C vào bình cho vừa đủ ngập quả cầu. Biết khối lượng riêng của dầu là D₃ = 800 kg/m³, nhiệt dung riêng của dầu là c₃ = 2800 J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước, dầu, quả cầu với bình và môi trường. Hãy xác định nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt, áp lực của quả cầu lên đáy bình. Cho biết công thức tính thể tích hình cầu là $V_c=\frac{4}{3}\pi {R_c}^3$, thể tích hình trụ là $V_{tr}=\pi {R_{tr}}^{2}h$, lấy $\pi =3,14$.