Hai vật I và II đồng chất, được làm cùng một loại chất liệu không

Diện tích đáy của hai vật : $S=\frac{\pi D^2}{4}$

Chiều dài phần vật I nổi trên mặt nước là : x = 1cm

=> Chiều dài phần chìm trong nước là : y = H – x = 7cm

Điều kiện cân bằng cho vật I là : $\rho SH={\rho }_n{S}_y\Rightarrow \rho ={\rho }_n.\frac{y}{H}=\frac{7}{8}.{\rho }_n=0,875(kg/lit)$

(với ρ là khối lượng riêng của hai vật)

Phần vật I chìm trong nước chính là thể tích của nước bị chiếm chỗ. Nên: $Sy=\pi R^{2}h$

(với h = 3cm là mực nước trong bình dâng cao thêm)

$\iff \frac{\pi D^{2}y}{4}=\pi R^{2}h\Rightarrow R=D\sqrt{\frac{y}{4h}}=8\sqrt{\frac{7}{12}}\approx 6,11cm$

b) Gọi x’ là chiều cao phần vật II nổi trên mặt nước.

Thể tích vật II là : $V=\frac{1}{3}SH$

Thể tích vật II nổi trên mặt nước là : $V_1=\frac{1}{3}S.\frac{x^{\text{'}3}}{H^2}$

=> Thể tích vật II chìm trong nước là : $V_2=V-V_1=\frac{1}{3}S.\left(H-\frac{x^{\text{'}3}}{H^2}\right)$

Điều kiện cân bằng của vật II là : $\rho V={\rho }_n{V}_2\Rightarrow \frac{7}{8}H=H-\frac{x^{\text{'}3}}{H^2}\Rightarrow x^{\text{'}}=\frac{H}{2}=4cm$

Giả sử h’ là chiều cao mực nước trong bình dâng thêm

Ta có : $V_2=\pi R^2{h}^{\text{'}}\iff \frac{7\pi D^{2}H}{96}=\pi R^2{h}^{\text{'}}\Rightarrow h^{\text{'}}=\frac{7D^{2}H}{96R^2}=1cm$

Vậy miệng bình cao hơn đỉnh hình nón : $\Delta =\left(h+x\right)-\left(h^{\text{'}}+x^{\text{'}}\right)=-1cm$

Hay đỉnh hình nón cao hơn miệng bình 1cm.