Cho mạch điện AB như hình 2. Biết ,

Câu hỏi :

Cho mạch điện AB như hình 2. Biết $R_1=1\Omega ;R_2=2\Omega$, các biến trở $R_3$và $R_4$. Bỏ qua điện trở các dây nối. Đặt vào hai đầu mạch AB hiệu điện thế không đổi U = 6V.

          1. Với trường hợp $R_3=2,5\Omega ,R_4=3,5\Omega$,. Mắc vào hai điểm C và D một vôn kế lí tưởng. Xác định số chỉ của vôn kế.

          2. Với trường hợp $R_3=2,5\Omega$. Mắc vào hai điểm C và D một ampe kế lí tưởng. Xác định giá trị của R₄ để số chỉ của ampe kế là 0,75A và chiều dòng điện qua ampe kế từ C đến D.

          3. Với trường hợp$R_3=R_0$(không đổi). Thay đổi giá trị của biến trở $R_4$, khi $R_4=R_5$ hoặc $R_4=R_6$ thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở $R_4$có giá trị như nhau và bằng P, khi $R_4=R_7$ thì công suất toả nhiệt trên biến trở $R_4$đạt giá trị lớn nhất là $P_{m\text{ax}}$. Cho biết $P_{m\text{ax}}=\frac{25}{24}P;R_5+R_6=6,5\Omega$và $R_5>R_6$. Tìm $R_0,R_5,R_6,R_7$.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

- Sơ đồ mạch: (R₁ntR₂)//(R₃ntR₄).

- Ta có : R₁₂ = 3 ; R₃₄ = 6.

- Vì R₁₂//R₃₄ nên : U₁₂ = U₃₄ = 6V.

- Lúc đó: I₁ = I₁₂ = $\frac{U_{12}}{R_{12}}$= 2A;

                I₃ = I₃₄ = $\frac{U_{34}}{R_{34}}$= 1A.

- Suy ra: U₁ = I₁.R₁ = 2V; U₃ = I₃.R₃ = 2,5V.

- Do U₃ > U₁ nên số chỉ của vôn kế là:

                U_V = U₃ – U₁ = 0,5 V.

2.

- Sơ đồ mạch: (R₁//R₃)nt(R₂//R₄).

- Ta có: R₁₃ = $\frac{1.2,5}{1+2,5}=\frac{5}{7}\Omega$; R₂₄ = $\frac{2R_4}{2+R_4}$ 

- Điện trở tương đương của đoạn mạch là :

              R_tđ = R₁₃ + R₂₄

                    = $\frac{5}{7}+\frac{2R_4}{2+R_4}=\frac{10+19R_4}{7(2+R_4)}$

 

- Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là:

                                I = $\frac{U}{R_{\text{t}đ}}=\frac{42(2+R_4)}{10+19R_4}$

- Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R₁ và R₂ lần lượt là:

                               $$\begin{gathered} I_1=I\frac{R_3}{R_1+R_3}=\frac{30(2+R_4)}{10+19R_4} \\ {I}_2=I\frac{R_4}{R_2+R_4}=\frac{42R_4}{10+19R_4} \end{gathered}$$

- Xét tại nút C, ta có: I_A = I₁ – I₂

_{$$\begin{gathered} \iff \frac{30(2+R_4)}{10+19R_4}-\frac{42R_4}{10+19R_4}=0,75 \\ \Rightarrow {\text{R}}_{\text{4}}=2\Omega \end{gathered}$$}

_3.

- Đoạn mạch được mắc: (R₁ntR₂)//(R₀ntR₄).

- Ta có: U₀₄ = U.

- Công suất tiêu thụ trên điện trở R₄ được tính:

                P₄ = $\frac{U^2{R}_4}{{(R_0+R_4)}^2}$.

- Đặt $x=R_4\left(\Omega \right);x_1=R_5\left(\Omega \right);x_2=R_6\left(\Omega \right)$

           $\Rightarrow P_x=\frac{U^{2}x}{{(R_0+x)}^2}$    (1)

 Có ${\left(R_0+x\right)}^2\ge 4x{R}_0\Rightarrow P_x\le \frac{U^2}{4R_0}$   $\Rightarrow {\left(P_x\right)}_{m\text{ax}}=\frac{U^2}{4R_0}khix=R_0\iff R_7=R_0$

- Theo bài ra :

                 $$\begin{gathered} P=P_{x=x_1}=P_{x=x_2}\iff \frac{U^2{x}_1}{{(R_0+x_1)}^2}=\frac{U^2{x}_2}{{(R_0+x_2)}^2} \\ \iff P=\frac{U^2{x}_1}{{(R_0+x_1)}^2}=\frac{U^2{x}_2}{{(R_0+x_2)}^2}=\frac{U^2(x_1-x_2)}{{(R_0+x_1)}^2-{(R_0+x_2)}^2}=\frac{U^2}{x_1+x_2+2R_0} \end{gathered}$$

- Lại có:

             $\begin{array}{l}{P}_{m\text{ax}}=\frac{25}{24}P\iff \frac{U^2}{4R_0}=\frac{25}{24}\left(\frac{U^2}{x_1+x_2+2R_0}\right)\\ \iff \frac{U^2}{4R_0}=\frac{25}{24}\left(\frac{U^2}{6,5+2R_0}\right)\\ \iff R_0=3\Omega \Rightarrow R_7=R_0=3\Omega \end{array}$  (Với $x_1+x_2=6,5\Omega$)

- Lúc đó: $P=\frac{25}{24}{P}_{m\text{ax}}=\frac{25}{24}\left(\frac{U^2}{4R_0}\right)=2,88W$

- Thay vào (1), ta được: $P=P_x=\frac{U^{2}x}{{(R_0+x)}^2}=2,88$

              $\iff 2,88x^2+2.2,88.3x+2,{88.3}^2-6^{2}x=0\iff \left[\begin{array}{c}{x}_1=2\\ x_2=4,5\end{array}\right.$

- Vậy $R_5=4,5\Omega ;R_6=2\Omega ;R_7=R_0=3\Omega$