Có hai bình đựng cùng một loại chất lỏng. Một

Gọi nhiệt dung của chất lỏng chứa trong bình 1 (ngay trước lần đổ thứ           n = 1) là q₁ (J/Kg.K); nhiệt dung của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 là q₂ (J/Kg.K).

- Gọi nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 là t₂ (t₂ > 50⁰C); nhiệt độ của chất lỏng chứa trong bình 1 (ngay trước nhiệt độ 20⁰C) là t₁.

- Xét phương trình cân bằng nhiệt ở các lần đổ :

    + Lần đổ 1: ${\text{q}}_{\text{2}}\left({\text{t}}_{\text{2}}–\text{ 2}0\right)={\text{ q}}_{\text{1}}\left(\text{2}0-{\text{ t}}_{\text{1}}\right)$                        (1).

    + Lần đổ 2: $$\begin{gathered} {\text{q}}_{\text{2}}\left({\text{t}}_{\text{2}}–\text{35}\right)=\left({\text{q}}_{\text{1}}+{\text{q}}_{\text{2}}\right)\left(\text{35}-\text{2}0\right) \\ {\text{=>q}}_{\text{2}}\left({\text{t}}_{\text{2}}–\text{5}0\right)={\text{15q}}_{\text{1}} \end{gathered}$$    (2).

    + Lần đổ 3: ${\text{q}}_{\text{2}}\left({\text{t}}_{\text{2}}–\text{t}\right)=\left({\text{q}}_{\text{1}}+{\text{2q}}_{\text{2}}\right)\left(\text{t}-\text{35}\right)$

                 ${\text{q}}_{\text{2}}\left({\text{t}}_{\text{2}}-\text{3t}+\text{7}0\right)={\text{q}}_{\text{1}}\left(\text{t}-\text{35}\right)$                         (3).

    + Lần đổ 4: ${\text{q}}_{\text{2}}\left({\text{t}}_{\text{2}}-\text{5}0\right)=\left({\text{q}}_{\text{1}}+{\text{3q}}_{\text{2}}\right)\left(\text{5}0-\text{t}\right)$

                  ${\text{q}}_{\text{2}}\left({\text{t}}_{\text{2}}+\text{3t}-\text{2}00\right)={\text{q}}_{\text{1}}\left(\text{5}0-\text{t}\right)$                       (4).

- Lấy (2) chia (3) ta được :

                    $\frac{t_2-50}{t_2-3t+70}=\frac{15}{t-35}\Rightarrow t=\frac{50t_2-700}{t_2-5}$             (5).

- Lấy (2) chia (4) ta được :

                     $\frac{t_2-50}{t_2+3t-200}=\frac{15}{50-t}$                                      (6).

- Thay (5) vào (6) ta được:

                     $t_2^2-85t_2+400=0$