Cho cơ hệ như hình 1. Vật 1 là một khối lập phương

Câu hỏi :

Cho cơ hệ như hình 1. Vật 1 là một khối lập phương (đặc và không thấm nước) có cạnh a = 10cm được làm bằng vật liệu đồng chất có trọng lượng riêng d = $1,{25.10}^{4}N/m^3$. Vật 2 được nối với một sợi dây vắt qua ròng rọc cố định. Thanh cứng AC, đồng chất, mảnh, tiết diện đều, có chiều dài AC = 20cm; B là điểm treo của vật 1 trên thanh AC; vật 1 chìm hoàn toàn trong bình đựng nước. Biết trọng lượng riêng của nước là d_n = ${10}^{4}N/m^3$. Coi các sợi dây nhẹ, không giãn; bỏ qua mọi ma sát và khối lượng của ròng rọc.

          1. Nếu bỏ qua khối lượng của thanh AC, để hệ ở trạng thái cân bằng và thanh AC nằm ngang thì AB = 15cm. Tìm khối lượng m₂ của vật 2.

          2. Nếu thanh AC có khối lượng m = 75g, để hệ ở trạng thái cân bằng và thanh AC nằm ngang thì AB phải có giá trị bằng bao nhiêu (với m₂ tìm được ở phần trên)?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

- Vẽ hình, biểu diễn lực.

- Điều kiện cân bằng cho vật m₁

             $P_1=F_A+T\Rightarrow T=P_1-F_A$

- Điều kiện cân bằng cho vật m₂

             $T_2=P_2$

- Điều kiện cân bằng của thanh AC (đối với điểm C) là :

             $$\begin{gathered} CB.T=CA.T_2 \\ \iff \left({\text{P}}_{\text{1}}–{\text{ F}}_{\text{A}}\right)\text{CB }={\text{ P}}_{\text{2}}\text{.CA} \\ \iff \left(\text{d}.{\text{a}}^{\text{3}}-{\text{ d}}_{\text{n}}.{\text{a}}^{\text{3}}\right)\text{CB }=\text{ 1}0{\text{m}}_{\text{2}}.CA \\ \Rightarrow m_2=\frac{{\displaystyle (d-d_n)CB.a^3}}{{\displaystyle 10.CA}} \\ \Rightarrow m_2=\frac{{\displaystyle (12500-{10}^4)0,1^3.0,05}}{{\displaystyle 10.0,2}}=0,0625kg. \end{gathered}$$

- Vẽ hình, biểu diễn lực.

- Điều kiện cân bằng cho vật m₁

$P_1=F_A+T\Rightarrow T=P_1-F_A$

- Điều kiện cân bằng cho vật m₂

          $T_2=P_2$

- Gọi P là trọng lượng của thanh AC, điểm đặt của P tại điểm O (trung điểm của AC).

- Điều kiện cân bằng của thanh AC (đối với điểm C) là:

$$\begin{gathered} \text{P}.\text{CO\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}T.CB }={\text{ T}}_{\text{2}}\text{.CA} \\ \iff \text{P}.\text{CO }+\left({\text{P}}_{\text{1}}–{\text{ F}}_{\text{A}}\right)\text{.CB }={\text{ P}}_{\text{2}}\text{.CA} \\ \Rightarrow CB=\frac{{\displaystyle P_2.CA-P.CO}}{{\displaystyle P_1-F_A}} \\ \iff CB=\frac{{\displaystyle 0,625.0,2-0,75.0,1}}{{\displaystyle 12500.0,1^3-{10}^4.0,1^3}}=0,02m=2cm. \end{gathered}$$ Vậy độ dài của đoạn AB là :

           AB = 20 – 2 = 18 cm