Mặt trời là một nguồn sáng rộng ở rất xa, khi quan sát từ mặt đất ta

Câu hỏi :

Mặt trời là một nguồn sáng rộng ở rất xa, khi quan sát từ mặt đất ta coi Mặt Trời như một đĩa phát sáng (Hình 4a). Vào thời điểm giữa trưa nắng, ta dùng một thấu kính hội tụ hướng trục chính đi qua tâm Mặt Trời, khi đó dùng màn hứng ảnh đặt vuông góc với trục chính sau thấu kính, ta thu ảnh của Mặt Trời là một vệt sáng tròn trên màn có tâm là tiêu điểm ảnh F’ của thấu kính và đường kính của vệt sáng bằng 1cm.

Gọi A∞ là vùng sáng nhỏ trên mép đĩa sáng của Mặt Trời, chùm sáng từ A∞ tới thấu kính được coi là chùm song song (Hình 4b), sau khi qua thấu kính sẽ tạo một điểm ảnh A’ trên màn.

1. Hãy vẽ hai tia sáng đặc biệt từ A∞ qua thấu kính, hội tụ tại A’.

2. Năng lượng ánh sáng trung bình truyền đến một bề mặt trong một giây gọi là công suất chiếu sáng trung bình trên bề mặt đó.

Trong bài toán này, công suất chiếu sáng trung bình lên mỗi centimet vuông của bề mặt thấu kính là 0,1 W/cm². Biết rằng chỉ có 90% năng lượng ánh sáng truyền qua được thấu kính tạo nên vệt sáng ảnh. Công suất chiếu sáng trung bình lên mỗi centimet vuông của vệt sáng ảnh là 0,81 W/cm². Hãy ước tính đường kính rìa của thấu kính.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

2) Gọi D₁ là đường kính rìa của thấu kính.

Trong 1 giây, năng lượng ánh sáng truyền tới thấu kính và màn là :

$E_1=P_1.\frac{\pi D^2}{4}$ với P₁ = 0,1 W/cm²

$E_2=P_2.\frac{\pi d^2}{4}$ với : P₂ = 0,81 W/cm² ; d = 1cm là đường kính vệt sáng.

Giả thiết : $0,9E_1=E_2\iff 0,9.P_1{D}^2=P_2{d}^2\Rightarrow D=d.\sqrt{\frac{P_2}{0,9P_1}}=1.\sqrt{\frac{0,81}{0,9.0,1}}=3cm$