Trước đây từ thành phố A đến thành phố B và ngược lại,

Câu hỏi :

Trước đây từ thành phố A đến thành phố B và ngược lại, chỉ có một đường bộ duy nhất gọi là quốc lộ 1. Đường này có một đoạn phải qua đèo, cung đường đèo uốn lượn quanh co, rất nguy hiểm. Mỗi ô tô đi từ A đến B hoặc ngược lại trung bình hết 2 giờ 40 phút, trong đó có 40 phút nghỉ trên đỉnh đèo.

Ngày nay người ta đã làm một đường hầm xuyên qua núi để đi qua hầm, người ta làm hai đoạn đường dẫn từ quốc lộ 1 đến miệng hầm: đoạn đường dẫn thứ nhất đi từ địa điểm C trên quốc lộ 1 tại ở chân đèo bên này đi đến miệng hầm; đoạn đường dẫn thứ 2 từ miệng hầm còn lại đến địa điểm D trên quốc lộ 1 ở chân đèo bên kia (minh hoạ ở Hình 1).

Biết:

- Chiều dài của của đường hầm chính là 6,28km, tổng chiều dài hai đoạn đường dẫn từ quốc lộ 1 đến hai đầu của đường hầm là 5,72km.

- Mỗi ô tô đi từ A đến B (hoặc ngược lại) nếu phải đi qua đường hầm chỉ mất 2 giờ và không cần nghỉ giữa đường, trong đó thời gian qua cung đường hầm (từ lúc bắt đầu tách khỏi quốc lộ 1 đến lúc trở lại quốc lộ 1) là 18 phút.

- Tốc độ trung bình xe đi từ C đến D (hoặc ngược lại) trên cung đường có hầm là v₁ hoặc trên cung đường đèo là v₂, biết v₁ = 2,5v₂.

Coi rằng các xe có tốc độ trung bình như nhau trên các đoạn đường giống nhau.

a. Tìm chiều dài của đoạn đường đèo.

b. Hiện nay, trung bình mỗi ngày có 6500 lượt xe ô tô qua đường hầm đó. Biết trung bình mỗi xe tiêu thụ hết 1 lít xăng thì chạy được 12km khi đi qua cung đường hầm hoặc 7km khi đi qua cung đường đèo. Cho giá mỗi lít xăng là 18.000 đồng. Tính số tiền xăng tiết kiệm được sau một tháng (30 ngày) cho tổng các xe qua đường hầm trên.