Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh |MB – MC| < AB – AC.
Câu hỏi :
Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh |MB – MC| < AB – AC.
Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh |MB – MC| < AB – AC.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Kẻ \(MI \bot AB\); \(MJ \bot AC\) nên \(\widehat {AIM} = \widehat {AJM} = {90^o}\)
Xét ∆AMI và ∆AMJ có:
\(\widehat {AIM} = \widehat {AJM} = {90^o}\)(cmt)
Cạnh AM chung
\(\widehat {IAM} = \widehat {JAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat {IAJ}\)).
Do đó ∆AMI = ∆AMJ (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MI = MJ (1) (hai cạnh tương ứng)
Ta lại có AB – AC = AI + IB – (AJ + JC)
Mà AI = AJ (vì ∆AMI = ∆AMJ (cmt))
Suy ra AB – AC = IB – JC (2)
Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC.
Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)
Trong ∆BMC’ có C’B > |BM – MC’| (bất đẳng thức tam giác) (4)
Mặt khác ta có: ∆MIC’ = ∆MJC (c.g.c)
Suy ra MC’ = MC (5).
Từ (3), (4) và (5) suy ra |MB – MC| < AB – AC (đpcm)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK