Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục tọa độ Ox, chiều dương hướng xuống, gốc

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

+ Đọc đồ thị 

+ Sử dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo tại  \({\rm{VTCB}}:\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi: \({{\rm{W}}_{dh}} = \frac{1}{2}k\Delta {l^2}\) với\({\rm{ }}\Delta l\)là độ biến dạng của lò xo 

+ Sử dụng biểu thức tính thế năng trọng trường: ${\mathrm{W}}_{tt}=\mathrm{ }-mg\mathrm{x}$

Cách giải: 

Từ đồ thị, ta thấy thế năng đàn hồi cực tiểu = 0 tại x₂  \( \Rightarrow \) đây chính là độ dãn của lò xo tại VTCB 

$\Rightarrow x_2=\mathrm{ }-\mathrm{\Delta }l=\mathrm{ }-\frac{mg}{k}$

Lại có: 

+ Thế năng đàn hồi: \({{\rm{W}}_{{\rm{d}}h}} = \frac{1}{2}k{\left( {x - {x_2}} \right)^2}\)

+ Thế năng trọng trường: ${\mathrm{W}}_{tt}=\mathrm{ }-mg\mathrm{x}$

Từ đồ thị: 

+ Xét tại $x=x_1:\mathrm{ta} có:{\mathrm{W}}_{dh}={\mathrm{W}}_{tt}\Rightarrow \frac{{\mathrm{W}}_{dh}}{{\mathrm{W}}_{tt}}=1\iff \frac{{(x_1-x_2)}^2}{2{\mathrm{x}}_1{x}_2}=1(*)$

Theo đề bài ta có: \({x_1} - {x_2} = 3,66\;{\rm{cm}} \Rightarrow \) thay vào (*) ta suy ra:

$\left\{\begin{array}{l}2{\mathrm{x}}_1{x}_2=3,{66}^2\\ x_1-x_2=3,66\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_2=\mathrm{ }-4,9997\mathrm{cm}\\ x_2=1,3396\mathrm{cm}\left(\mathrm{loai}\right)\end{array}\right.$

+ Xét tại $x=A\mathrm{ta} có:\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{W}}_{dh}=8W_0\\ {\mathrm{W}}_{tt}=\mathrm{ }-3W_0\end{array}\right.\Rightarrow \frac{8}{-3}=\frac{{(A-x_2)}^2}{2\mathrm{A}\cdot x_2}$

Thay số vào ta suy ra:\(\frac{8}{{ - 3}} = \frac{{{{(A + 4,9997)}^2}}}{{2 \cdot A( - 4,9997)}} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = 14,9991\;{\rm{cm}}}\\{A = 1,667\;{\rm{cm}}}\end{array}} \right.\)

 Chọn B.